3.2.1.2矩形的判定.pptVIP

* 掌握矩形的判定定理,并能熟练的应用. 学习目标：（1分钟） 矩形的判定 自学指导：（3分钟） 1.结合所学知识，回顾矩形的判定方法有哪些？ 2.完成下题： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 。 D B C A 2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 在四边形ABCD中, D B C A ∵ ∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. 3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法： A B C D E F G H 例1.如图，已知AB∥ CD,直线EF截直线AB、CD于E和F,EG、FH、EH分别平分∠ ADF、∠ EFC、∠ EFD、∠ BEF。 求证：四边形EGFH是矩形。 2.如图,在 ABCD中,E.F为BC上两点,连接AF,DE,BE=CF,AF=DE, 求证:①△ABF≌△DCE； ②四边形ABCD是矩形 1.四个角都相等的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 A B C D E F 自学检测：（9分钟） B 4.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC上一个动点，PE⊥MC于E， PF⊥BM于F （1）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形PEMF是矩形？ （2）在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF是正方形，并说明理由。 P F E M D C B A 5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=1，AB=5，BC=4，点P是线段AB上一个动点，点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE．（1）判定四边形PCFD的形状；（2）当AP的长为何值时，四边形PCFD是矩形；（3）求四边形PCFD的周长的最小值． 4.如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。请回答下列问题： ①四边形ADEF是什么四边形？ ②当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ ③当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ F E D C B A 平行四边形 ∠BAC=150° AB=AC=BC AB=AC 菱形 当堂训练(10分钟） 1.（2011.温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A.2条 B．4条 C．5条 D．6条 综合练习： 矩形性质的应用 D 2.（2011.潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F， 则AE的长为 。 25/8cm 3.如图，在长﹑宽分别为20cm和10cm的矩形中，E ﹑F ﹑G ﹑H 分别是各边的中点， 则:①四边形EFGH是什么四边形？ ②图形中阴影部分的面积_____cm2。 A E D H F B G C 菱形 50 1.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A’B与E’B ，在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ） A. 大于90°； B.等于90°； C. 小于90°； D.不能确定． 矩形折叠问题 B 2.如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB= , 则AE的长为( )． A. B.3 C.2 D. C *