28.2.2抽样调查可靠ma.pptVIP

在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性;其二是所选取的样本的容量应该足够大;其三是样本要避免遗漏某一个群体．这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本． 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下： (1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径． 解: (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20． (2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）． 20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5 （米）．样本平均数9.4（米） * 28.2用样本估计总体 2.简单随机抽样可靠吗 学习目标 通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。 学习重点 通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。 学习难点 通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。 一、复习旧课 导入新课 　让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。 　　首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1 表28.2.1　300名学生考试成绩频数分布表 47 96 85 62 9 1 频　数 89.5～ 100 79.5～89.5 69.5～79.5 59.5～69.5 49.5～59.5 39.5～49.5 成绩段 这就是频数分布表 二、合作交流 探究新知 根据上表绘制直方图，如图28.2.1 300名学生成绩频数分布直方图 总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分 　　从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。 　　这就是频率分布直方图 　　活动1中，我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数如下表： 67 91 66 86 80 成绩 276 94 167 254 111 随机数 (学号） 　　图28.2.2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再取第二和第三个样本。 它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下： 5名学生成绩频数分布直方图 第一样本 样本平均成绩为78分，标准差为10.1分 图28.2.2 另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表： 75 69 76 73 78 成绩 89 98 5 245 132 随机数 （学号） 同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示： 82 82 83 86 72 成绩 54 275 86 167 90 随机数 （学号） 样本平均成绩为80.8分， 标准差为6.5分 样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分　 5名学生成绩频数分布直方图 第二样本 第三样本 5名学生成绩频数分布直方图 图28.2.3 　　从以上三张图比较来看，它们之间存在 明显的差异，平均数和标准差与总体的平均 数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样 本不能反映总体的特性，是不可靠的。 10名学生成绩频数分布直方图 第一样本 样本平均成绩为79.7分，标准差为9.4分 　　让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样本含有10个个体。 图28.2.4 10名学生成绩频数分布直方图 第二样本 样本平均成绩为83.3分，标准差为11.5分 图28.2.4 　　我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上述步骤，再取第二个样本。图28.2.4是根据小明取到的样本数据得到的频数分布直方图。 　　再选取一些含有10名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和标准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分。看来用大一些的样本来估计总体会比