甘肃省兰州一中高二数学上学期期末考试 文 【会员独享】.docVIP

兰州一中-第一学期高二年级期末考试数学试题（文） 第Ⅰ卷 注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第Ⅱ卷。 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分） 1、若直线不平行于平面，且，则下列结论中正确的是 （ ） A、内的所有直线与异面 B、内不存在与平行的直线 C、内存在唯一的直线与平行 D、内的直线都与相交 2、空间四边形中，，点M在上且,为BC的中点，则 （ ） A、 B、 C、 D、 3、若直线与平面所成的角为，直线在平面内且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为 （ ） A、6 B、2 C、 D、 5 、过双曲线的右焦点F，作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=，则这样的直线存在 （ ） A、一条 B、两条 C、三条 D、四条 6、抛物线的焦点坐标为 （ ） A、（，0） B、 C、 D、 7、在中，若AB=AC=5，BC=6，平面ABC，，则点P到直线的距离为 （ ） A、 B、 C、 D、 8、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A、 B、 C、 D、 9、长方体中，点、、分别是、、的中点，则异面直线与所成的角是 （ ） A、 B、 C、 D、 10已知是双曲线左、右焦点，点P在C上，，则点P到轴的距离为 （ ） A、 B、 C、 D、 -州一中高二年级期末考试 数学试题及答案（文） 第Ⅱ卷 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ 二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共第 3 页 共 8 页 11、已知向量，且，则 ３ . 12、已知圆心在轴上，半径为的圆C位于轴左侧，且与直线相切，则圆C的方程是. 13、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为. 14、若抛物线C:的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，点A在轴的上方，则. 15、给出下面四个命题： ①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”； ②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”； ③“直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”； ④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等. 其中真命题的序号是 ② ④ .(写出所有真命题的序号) 解答题（本大题包括5小题，共40分） 16、（8分）如图，在正方体中，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线BE和平面所成角的正弦值. （Ⅰ）证明：连结交于， 是正方形，为正方形的中心， 连结、，则，且，∴四边形是平行四边形， ∴，又点不在平面上，∴平面 （３分） （Ⅱ）取的中点M，连结，． ∵是的中点，四边形是正方形，∴ 又平面，∴平面，从而是在平面上的射影，是直线BE和平面所成的角。　　　　　（５分） 设正方体的棱长为２，则 于是在中， 即直线BE和平面所成角的正弦值为　　　　　　（８分） 注：用向量方法参照上述解答给分 17、（8分）如图，在空间平移到，得到几何体，其中平面ABC，且 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. （Ⅰ）证明：∵在中， ∴ ∴　　　　　　 于是是，∴（２分） 又平面ABC，∴AB， ∴平面，又平面，∴　　（４分） （Ⅱ）解：