浙江省宁波市鄞州区高考数学3月适应性考试试题 文.docVIP

浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性考试（3月） 数学（文）试题 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,则（ ） 2.复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 4.是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 5.已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 6．设是不同的直线， 是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ） [来源．若,则 ．若则[学] ．若则 ．若则 7.函数的部分图象如图所示，那么（ ） 8.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（ ） 9.在边长为6的正中，点满足则等于（ ） 10.设集合，如果方程至少有一个根，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ） 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图 所示，则该几何体的侧面积为 cm． 12.已知满足条件，则的最大值为 13.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为 14.已知点在直线上，则的最小值为 . 15.已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 . 16.对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为 . 17.在直角坐标系中,的两个顶点坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件: 则的另一个顶点的轨迹方程为 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.已知向量与共线，且有函数 （Ⅰ）求函数的周期与最大值； （Ⅱ）已知锐角(ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，，求AC的长. 19.已知正项数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，则是否存在数列，满足 对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 图，在直三棱柱中，，点是的中点。 （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正切值； 21.已知函数其中是常数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）求在区间上的最小值. 22.如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为. （1）证明： （2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 数学试题参考答案（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.80 12.-1 13.7 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18.解：由得， 即 --------------（5分） （Ⅰ）函数的周期为2(，函数的最大值为2.-----------（7分） （Ⅱ）由，得，即， ∵(ABC是锐角三角形，∴------------（10分） 由正弦定理及边，，得AC=2。----（14分） 19.解：（1）当时， ，故。---------（2分） 当时，，两式相减得到，所以数列为首项为，公比为的等比数列，所以-------