河南省焦作市部分学校高三上学期期末调研（数学理）.docVIP

河南省焦作市部分学校高三上学期期末调研（数学理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题意要求） 1. 已知集合为 A．{2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 2．复数 （A） （B） （C） (D) 3．下列四个命题中的真命题为 A． B． C． D．若，则a、b、c成等比数列 4.若圆与x轴相切,则b的值为 Ａ．-2　　 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．不确定 5.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1 B所成角的余弦值是 A． B． C． D．6.已知，则向量与向量的夹角是 A． B． C． D． 7.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是 A. 1 B.2 C. D. 8. 已知函数的最小值为A．1 B． C． D． 9. 已知为偶函数，且，当时，，若则 A. B. C. D. 10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种 A.240 B.150 C.60 D. 180 11.若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 13. 函数最小值是 . 14． . 15．是函数的导函数,的图象如图所示， 请大致画出函数的一个图象 . 16．设=， ①有最小值；②当a=0时，的值域为R；③当时，在区间[2，+∞）上有反函数；④若在[2，+∞）上单调递增，则；其中正确的是_______． 三.解答题:(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17．（本小题共10分） 已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是 （1）求角A的大小； （2）求的值. 18. （本小题共12分） 在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点. （1）求证：面A1AO面BCC1B1; （2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小； （3）若D为侧棱AA1上一点，当为何值时，BD⊥A1C1. 19.（本小题共12分） 甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”. （1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率； （2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望.（本小题共12分） 在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点． （1）写出的方程； （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值． 21．（本小题满分12分） 在数列中，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）求的最大值. 22．（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围； （3）若，对任意、，且，试比较与 的大小. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B D C A C D B D C 13. 14. 15. 16. ②③ 17．（本小题共10分） 解：（1）由已知条件及余弦定理得 ∴. ∵ ………………………………5分 （2） 18. （本小题共12分） 证明：（1）连AO, ∵⊿ABC为正三角形, ∴AO⊥BC. 又∵A1O⊥面ABC，∴A1O⊥BC，∴BC⊥面A1AO ∴面A1AO⊥面BCC1B1 ………4分 （2）过O作OE⊥AC于E，连A1E， ∵A1O⊥面ABC， ∴，∴∠A1EO即为所求的平面角. ∵正⊿ABC的边长为,∠A1AO=45°, ∴ ． ∴二面角A1—AC—B的大小为