江西省吉安一中高三数学下学期期中考试 文.docVIP

江西省吉安一中高三下学期期中考试数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1、复数（是虚数单位）对应的点是（ ） A．（0，2） B．（0，-2） C．（2，0） D．（-2，0） 2、已知是关于的方程：的两个根，则的值为（ ） A． B． C． D．随的变化而变化 3、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A．．．． 、、满足，++=， 则=（ ） A．30° B．150° C．60° D．1 5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函 数为“互为生成”函数。给出下列函数：①； ②；③ ； ④；其中“互为生成”函数的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6、读右图的程序框图，若输入，， 则输出分别为（ ） A． B． C． D． 7、已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题： ①若； ②若； ③若；④若； 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8、设抛物线的焦点为点F，准线为，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于点C，点A在轴上方，AK⊥，垂足为K，若，则△AKF的面积为（ ） A． B． C．4 D．8 9、在区间[0，]内随机取两个数。分别记为a，b，则使函数有零点的概率为（ ） A． B． C． D． 10、已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积为（ ） A． B．2 C．4 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上） 11、点M是△ABC所在平面内一点且，， 则= 。 12、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则 。 13、观察下列等式：由以上等式推测 到一个一般的结论：对于 。 14、已知a，b为正数且直线与直线互相垂直， 则的最小值为 。 15．定义a⊙b= ，例如：1⊙2=1，则函数⊙的值域为 。 三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16、已知向量向量 （1）化简的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，分别是角AB,C的对边已知的面积为求的值是数列的前n项，点在直线。 （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和为Tn，求使的n的最小值； （3）设正项数列满足求数列中的最大项。 18、从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一次公益活动。 （1）求所选2人中恰有一名男生的概率； （2）求所选2人中至少有一名女生的概率。 19、已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6，E为AD的中点（图一），沿BE将△ABE折起， 使面ABE⊥面BECD（图二）且F为AC的中点。 （1）求证：FD∥面ABE； （2）求证：AC⊥BE。 知函数。 （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数k的取值范围。 21、已知椭圆和抛物线有公共焦点F（1，0），的中心和的顶点都在坐标原点，过点 M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A、B两点。 （1）写出抛物线的方程； （2）若，求直线的方程； （3）若坐标原点O关于直线的对称点P在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 吉安一中－下学期期中考试 高三年级数学试卷(文科)（参考答案） 一、选择题（5分×10＝50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D D B B B C C 二、填空题（5分×5＝25分） 11． -4 12． 13． 14． 24 15． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16、解： （1）..1分 ∴……………………………………………………………3分 令………………4分 又要有意义，所以……………………5分 ∴函数的单调递减区间6分 （2）由的面积为…9分(算到一个一分) ∴………………………………………………12分