普通高等学校招生全国统一数学考试.docVIP

普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） （）（）1卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间1． 第Ⅰ卷（60分） 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷指定地方．并将姓名、考试科目、准考证号用铅笔涂写在答题卡上． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上． 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．  一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ＞0，则在 （A）第一、二象限 （B） （C） （D） （2）过点A（11）B（1，1）x十y—2＝0上的圆的方程是 （A） （B）（C） （D）an｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （A）1 （B）2 （C）4 （D）6 （1，0）满足＞0，则a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 的图形是 （6）函数y＝x＋1的反函数是 （A）yarccos（x1） （0x≤2） （B）y－arccos（x1） （0x≤2）（C）yarccos（x1） （0x≤2） （D）y＋arccos（x1） （0x≤2）F1（10）F2（30）（A） （B） （C） （D） ，则 （A）ab （B）ab （C）ab1 （D）ab2 （9）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为 （A）60 （B）90 （C）105 （D）75 （10）设f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）f （x）g （x）（A） （B） （C） （D） （11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；②四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3 ． 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 （A）P3P2＞P1 （B）P3P2＝P1 （C）P3P2＞P1 （D）P3P2＝P1 （12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网 线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为 （A）26 （B）24 （C） （D）19 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 座位号填写准考证号最末尾两位数． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 ． （14）双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 ． （15）设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q＝ ． （16）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝． （Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积； （Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． （18）（本小题满分12分） 已知复数z1＝i （1—i ）3． （Ⅰ）求arg z1及| z |； （Ⅱ）当复数z满足| z |＝1，求| z—z1 |的最大值． （19）（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O． （本小题满分12分） 已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明． （21）（本小题满分12分） 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加． （Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式； （Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入? （22）（本小题满分12分） 设f （x）y＝x对称，对任意x1，x2，都有f （x1x2）f （x1）·f （x）f （ ）a＞0． （Ⅰ）