广东省江门市高三数学调研测试 理.docVIP

广东省江门市普通高中高三调研测试数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时1． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈复数（是虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． ⒉设集合，，下列关系正确的是 A． B． C． D． ⒊以下命题正确的是 A．， B． C．， D． ⒋已知、互相垂直，，，，且、互相垂直，则实数的值为 A． B． C． D． ⒌如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2 的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是 半圆及其圆心，这个几何体的体积为 A． B． C． D． ⒍两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是 A． B． C． D．或 ⒎如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，． 若，则动点在平面内 的轨迹是 A．椭圆的一部分 B．线段 C．双曲线的一部分 D．以上都不是 ⒏设、满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） ⒐曲线与轴围成图形的面积是 ． ⒑在程序框图3中输入、，则输出 ． ⒒展开式中，的系数是 ． ⒓已知、、分别是的三个内角、、所 对的边，若，则 ． ⒔给出下列四个命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②若、，则不等式成立的概率是； ③线性相关系数的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强； ④函数在上恒为正，则实数的取值范围是． 其中真命题的序号是 （请填上所有真命题的序号）． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图4，点、、是 圆上的点，且，，， 则对应的劣弧长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分14分）已知函数，，． ⑴求常数的值； ⑵求函数的最小正周期和最大值． ⒘（本小题满分12分）某旅游景点利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从起每年利润比上一年减少4万元。初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，为第1年）的利润为万元． ⑴设从起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求、的表达式； ⑵依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？ ⒙（本小题满分14分）如图5，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，． ⑴求证：平面； ⑵若是棱上一点，平面，求； ⑶求二面角的平面角的余弦值． ⒚（本小题满分12分）甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分． ⑴求；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？ ⑵若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望． 甲 乙 ⒛（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为． ⑴求椭圆的方程； ⑵当直线过点时，求直线的方程； ⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值． 21（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中． ⑴求函数的解析式； ⑵若函数在区间上单调减少，求的取值范围； ⑶试证明对，存在，使． 理科数学评分参考 一、选择题 ADCA BDCB 二、填空题 ⒐ ⒑ ⒒ ⒓ ⒔②④（填1个正确项2分，填2个正确项共5分；填入错项依次扣3分、2分，扣完本题得分为止）⒕ ⒖ 三、解答题 ⒗解：⑴依题意，……1分，即 ……3分，解得……5分 ⑵由⑴得，……8分， ……10分，所以的最小正周期……12分，最大值……14分． ⒘解：⑴依题意，是首项为，公差为的等差数列的前项和……2分，所以……4分；数列的前项和为…