山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第四编 三角函数及三角恒等变换 4.4 函数y=asin( x+ )的图象及三角函数（教师）理.docVIP

高三数学（理）一轮复习教案 第四编 三角函数及三角恒等变换总第19期§4.4 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数 模型的简单应用 基础自测 1.（·天津理，3）设函数f（x）=sin，x∈R，则f（x）是 （填序号）. ①最小正周期为的奇函数 ②最小正周期为的偶函数 ③最小正周期为的奇函数 ④最小正周期为的偶函数 答案 ② 2.（· 浙江理，5）在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2])的图象和直线y=的交点个数是 个. 答案 2 3.为了得到函数y=2sin，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向 平移 单位，再把所有各点的横坐标变为原来的 倍. 答案 左 3 4.下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{|=,k∈Z}. ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象. ⑤函数y=sin(x-)在［0,］上是减函数，其中，真命题的编号是 . 答案 ①④ 5.已知函数f(x)=2sinx (＞0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于 . 答案 例题精讲 例1 已知函数y=2sin, (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到. 解 （1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=. （2）令X=2x+,则y=2sin=2sinX，列表，并描点画出图象： （3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象. 方法二 将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象； 再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象； 再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象. 例2 如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式. 解 方法一 以N为第一个零点，则A=-，T=2=， ∴=2，此时解析式为y=-sin（2x+）.∵点N，∴-×2+=0，∴=， 所求解析式为y=-sin。 方法二 由图象知A=，以M为第一个零点，P为第二个零点. 列方程组 解之得.∴所求解析式为y=sin 例3已知函数f(x)=- cos(2x+2) (A＞0, ＞0,0＜＜),且y=f(x)的最大值为2， 其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求; (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008). 解（1）∵y=- cos(2x+2),且y=f(x)的最大值为2，A＞0, ∴+=2,A=2.又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,＞0, ∴=2, =,∴f(x)= -cos=1-cos. ∵y=f(x)过(1,2)点，∴cos=-1, =2k+,k∈Z.∴=k+,k∈Z. 又∵0＜＜，∴= (2)∵=,∴f(x)=1-cos=1+sin. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4,又∵y=f(x)的周期为4，2 008=4×502, ∴f（1）+f（2）+…+f（2 008）=4×502=2 008. 巩固练习 1.已知函数y=3sin （1）用五点法作出函数的图象； （2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的； （3）求此函数的振幅、周期和初相； （4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：描点、连线,如图所示 （2）方法一 “先平移，后伸缩”. 先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象. 方法二 “先伸缩，后平移” 先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位， 得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象. （3