山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第四编 三角函数及三角恒等变换 4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式（教师）理.docVIP

高三数学（理）一轮复习教案 第四编 三角函数及三角恒等变换总第17期§4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础自测 1.（·常州模拟）sin2(+)-cos(+)·cos(-)+1的值为 . 答案 2 2.sin210°= . 答案 3.已知tan=,且∈，则sin的值是 . 答案 4.若=2,则sin(-5)·sin= . 答案 5.已知sin=，则sin4-cos4的值为 . 答案 例题精讲 例1 已知f()=; (1)化简f(); (2)若是第三象限角，且cos，求f()的值. 解 (1) f（）==-cos. (2)∵cos=-sin,∴sin=-,cos=-, ∴f()=. 例2 已知-＜x＜0,sinx+cosx=. (1)求sinx-cosx的值； （2）求的值. 解 （1）方法一 联立方程： 由①得sinx=-cosx,将其代入②，整理得 25cos2x-5cosx-12=0∵-＜x＜0,∴,所以sinx-cosx=- 方法二 ∵sinx+cosx=,∴(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=, ∴2sinxcosx=-，∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x =1-2sinxcosx=1+= ①，又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,∴sinx-cosx＜0 ② 由①②可知：sinx-cosx=-. (2)由已知条件及（1）可知,解得, ∴tanx=-.，又∵== = 例3 已知tan=2,求下列各式的值： (1);(2) ; (3)4sin2-3sincos-5cos2. 解 （1）原式=. （2）. (3)∵sin2+cos2=1, ∴4sin2-3sincos-5cos2 ==. 巩固练习 1.化简. 解 原式== ====-1. 2.已知sin +cos=,∈(0,).求值：（1）tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3. 解 方法一 ∵sin+cos=,∈(0,),∴(sin+cos)2==1+2sincos， ∴sincos=-＜0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-x-=0的两根， 解方程得x1=,x2=-.∵sin＞0,cos＞0,∴sin=,cosθ=-. ∴(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=. 方法二 （1）同方法一. （2）（sin-cos）2=1-2sin·cos=1-2×=. ∵sin＞0,cos＜0,∴sin-cos＞0,∴sin-cos=. (3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=×=. 3.已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z). 求:(1); (2)sin2+cos2. 解 由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2. （1）. (2) sin2+cos2==. 回顾总结 知识 方法 思想 课后作业 一、填空题 1.是第四象限角，tan=，则sin= . 答案 2.（·浙江理）若cos+2sin=-,则tan= . 答案 2 3.（·四川理）设0≤＜2,若sin＞cos,则的取值范围是 . 答案 4. 是第四象限角，cos=，则sin= . 答案 5.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 . 答案 2 6.若sin+cos=tan ，则的取值范围是 . 答案 7.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos= . 答案 8.化简:= . 答案 1 二、解答题 9.已知cos(+)=-,且是第四象限角，计算： (1)sin(2-); (2) (n∈Z). 解 ∵cos(+)=-,∴-cos=-,cos=, 又∵是第四象限角，∴sin=-. （1）sin(2-)=sin［2+(-)］=sin(-)=-sin=. （2）= =====-4. 10.化简：. 解 方法一 原式==. 方法二 原式= 解 方法一 当k为偶数时，设k=2m (m∈Z),则 方法二 由(k+)+(k-)=2k, ［(k-1)-］+［(k+1)+］=2k, 得sin(k-)=-sin(k+), cos［(k-1)-］=cos［(k+1)+］ =-cos(k+), sin［(k+1) +］=-sin(k+). 12.已知