2017_2018学年高中数学第一章基本初等函数II1.3三角函数的图象与性质1.3.2.1余弦函数的图象与性质课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 第1课时　余弦函数的图象与性质 一 二 一、余弦函数y=cos x的图象和性质 【问题思考】 1.试作出函数y=cos x,x∈R的图象并分析其性质. 一 二 一 二 2.填空: 余弦函数的性质 3.做一做:函数y=2cos x-1的最大值是　　　　　,周期是　　　　　,单调递增区间为　　　　　.? 答案:1　2π　[2kπ-π,2kπ],k∈Z 一 二 二、余弦型函数y=Acos(ωx+φ)(A0,ω0)的性质 【问题思考】 一 二 2.填空: 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数y=Acos x+2的最大值是A+2. (　　) (2)函数y=Acos(ωx+φ)(A0,ω0)在半个周期上是增函数或减函数. (　　) (3)函数y=Acos(ωx+φ)(A0,ω≠0)的最小正周期为 . (　　) (4)函数y=Acos(ωx+φ)(A0,ω0)可能是奇函数. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思想方法 余弦函数图象的画法 【例1】 用“五点法”作出函数y= cos 2x的简图. 分析:列表,描出五个关键点,用光滑曲线连接即可. 解:列表 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 三角函数的定义域问题 【例2】 求下列函数的定义域: 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简捷、清晰,但要注意区间的开闭情况. 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 与余弦函数有关的值域问题 【例3】 求下列函数的值域: 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟 求值域或最大值、最小值问题的一般依据及方法 (1)sin x,cos x的有界性,即|sin x|≤1,|cos x|≤1; (2)sin x,cos x的单调性,通常结合函数图象来解决; (3)化为sin x=f(y)或cos x=f(y),再利用|f(y)|≤1来确定; (4)通过换元转化为二次函数问题,换元时注意变量范围的一致性. 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 应用数形结合法解三角不等式