吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：1.3算法案例（第2课时）.ppt

1.3 算法案例 （第二课时） 1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。 2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706 练习： 案例2、秦九韶算法 秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？ 算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它 们加起来。 算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2·x、（ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x的值。 计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值 算法1： 因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906 算法2： ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１ =5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5 × （5 ＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１ 《数书九章》——秦九韶算法 设 是一个n次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？ 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 最后的一项是什么？ 这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。 第一步：计算最内层anx+an-1的值，将anx+an-1的值赋给一个变量v1(为方便将an赋给变量v0); 第二步：计算（anx+an-1)x+an-2的值，可以改写为v1x+an-2，将v1x+an-2的值赋给一个变量v2； 依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值vk，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量v1,v2,…，vn.第k步所求值vk=vk-1x+a0即为所求多项式的值。 例2 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形： 按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2 你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？ 开始 输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5 输入x0 n=0 v=a5 v= v· x0 +a5-n n=n+1 n 5? 输出v 结束 否 是 开始 输入n ，an，x 输入x v=an i=n-1 v= v.x+ai i= 0? 输出v 结束 否 是 i=i-1 输入ai INPUT “an=“; a INPUT “n=“; n INPUT “x=“; x v=a i=n-1 WHILE i=0 INPUT “ai=“; a v=v*x+a PRINT “i=“ ; i i=i-1 WEND PRINT v END 程序：