北师大版八年级下册数学 1.1.3等腰三角形 测试（解析版）.doc

第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形同步测试 一、选择题 1. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 考点：等腰三角形的性质． 2. 已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10或12 D. 11或13 【答案】D 【解析】分两种情况：①当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；②当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13.故选D. 3. 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 【答案】C 【解析】试题分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②，解方程组①得：x=11，y=8，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：x=7，y=10，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7. 故选：C． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120° 【答案】D 【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选D． 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 5. 在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ） A. 36° B. 54° C. 18 ° D. 64° 【答案】B 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A=36°，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD=90°﹣36°=54°． 故选：B． 考点：等腰三角形的性质 视频 6. 在△ABC中，D是BC上的点，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°. ∵AD=DC， ∴35°. 故选A. 7. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长． 解：∵∠B=∠C， ∴AB=AC=5． 故选D． 8. 在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则等腰三角形的个数是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO。 ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形。 故选C。 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是（　　） A. 1 cm＜AB＜4 cm B. 5 cm＜AB＜10 cm C. 4 cm＜AB＜8 cm D. 4 cm＜AB＜10cm 【答案】B 【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B． 考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系． 10. 在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ） A. 4 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 1 cm 【答案】C 【解析】∵ED⊥AB，∠A=30°， ∴AE=2ED， ∵AE=6cm， ∴ED=3cm. ∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC， ∴ED=CE， ∴CE=3cm. 故选