17-18版：3.2 立体几何中的向量方法(一).pptx

;;题型探究;;;(1)点：在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量 来表示.我们把向量 称为点P的位置向量. (2)直线：①直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量. ②对于直线l上的任一点P，存在实数t，使得 此方程称为直线的向量参数方程. (3)平面：①空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.对于平面α上的任一点P，a，b是平面α内两个不共线向量，则存在有序实数对(x，y)，使得 ＝xa＋yb. ②空间中平面α的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示.;梳理;(2)用向量表示平面的位置 ①通过平面α上的一个定点O和两个向量a和b来确定：;(3)直线的方向向量和平面的法向量;(4)空间中平行关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则;;思考　;梳理;;;因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形， 所以AB，AD，AP两两垂直. 设n＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，;;引申探究 若本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量.; 即直线PC的一个方向向量. 设平面PCD的法向量为n＝(x，y，z). ;利用待定系数法求平面法向量的步骤 (1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z).;跟踪训练1　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形.平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为1的正三角形，ABCD是菱形.∠ABC＝60°，E是PC的中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的法向量.;因为PA＝PB，F为AB的中点，所以PF⊥AB， 又因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PF?平面PAB. 所以PF⊥平面ABCD，因为AB＝BC，∠ABC＝60°， 所以△ABC是等边三角形，所以CF⊥AB. 以F为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图所示). ; 设平面DEF的法向量为m＝(x，y，z). ;;建立如图所示空间直角坐标系Dxyz， 则有D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)， C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)，B1(2，2，2)， ;令z1＝2，则y1＝－1， 所以n1＝(0，－1，2). 又因为FC1?平面ADE， 所以FC1∥平面ADE.; 令z2＝2，得y2＝－1， 所以n2＝(0，－1，2)， 因为n1＝n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.;反思与感悟;跟踪训练2　如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝ BC＝ AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在， 求出E点的位置；若不存在，请说明理由.;分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， ∴P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)， ∴E是PD的中点，∴存在E点，当点E为PD中点时，CE∥平面PAB.;;1.若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 A.(1，2，3) B.(1，3，2) C.(2，1，3) D.(3，2，1);2.已知直线l1的方向向量a＝(2，－3，5)，直线l2的方向向量b＝(－4，x，y)，若l1∥l2，则x，y的值分别是 A.6和－10 B.－6和10 C.－6和－10 D.6和10;2;2;2;不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)， 设平面ACD1的一个法向量a＝(x，y，z)， (注：答案不惟一，只要与所给答案共线都对);规律与方法