线性模型摄像机定标.ppt

计算机视觉----计算理论与算法基础 武汉大学遥感信息工程学院 摄影测量教研室 2008年9月 实 例 4.2 非线性模型摄像机定标 4.2 非线性模型摄像机定标 谢 谢！ 设空间点P在四个坐标系的坐标为 Pc1，Pc2，Pe1，Pe2,则 由（4.44）与（4.47）得： （4.48） 由（4.45）与（4.46）得： （4.49） 比较（4.48）和（4.49）得： 4.4.1 基本方程 比较（4.48）和（4.49）得： （基本方程） （4.50） 即： （4.51） 展开得： （4.52） （4.53） 4.4.1 基本方程 4.4.2 解法分析 1）旋转矩阵性质： （1） （2） R：空间点绕某k轴旋转 角,k：单位向量 按右手法则确定正负，则 （3）若， 则 R特征值：1， ， ，U为R的特征矩阵。 λ1=1对应特征向量为k；U的第一列为k 2) R：由(4.52) , 是相似矩阵， 特征值相等。 由旋转角确定 定义的 旋转角相等，记为： （4.54） 定理4.1 若 ，则 之解不唯一。一个特解： 旋角 为 与 夹角， 定理4.2 为式（4.54）一特解，则通解： ， 为任意角，待定 4.4.2 解法分析 3） t. （4.53） 由（4.53） （4.56） 秩=2 若R解出，(4.56)为两个独立方程，但有三个未知数。 4.4.2 解法分析 4.4.3 定标过程：两次运动 （4.57） （4.58） （4.59） （4.60） 由（4.57）与（4.59） ， 将R代入（4.58）（4.59） 4.4.3 定标过程：两次运动 （4.61） 其中 ， 满秩 过程：(1) 定标得 , 读取 (2) 定标得 , 读取 (3) 由式（4.61） (4) 由式（4.58）与（4.60） 注 与 的旋转轴不平行：R唯一。 与 非单位阵(非纯平移):t唯一。 4.4.3 定标过程：两次运动 4.5 摄像机自定标技术 自定标技术的提出：能否在没有参照物的情况下进行相机的定标？ 4.5.1 摄像机作纯平移运动前后图像的对应关系 定理4.3 摄像机纯平移 ，空间所有点 在图像 上对应点连线交于一点e，且 e即O1O2 与影像I1之交点。 对应点连线： 对应点: P π p2 p2’ p1 O1 O2 e I2 I1 o1 o2 4.5 摄像机自定标技术 证明：由图可知 且三边互相平行。对于由 三点构成的平面π，因为 在π中， 也在此平面中，所以 在平面π中。由此可知 与 在平面π中有交点，该点就是 与平面π的交点e，同理，其他所有像点和对应点均交于e 。 由以上定理可知：寻找多个像点和对应点的交点，就可得到相机的运动方向向量 4.5 摄像机自定标技术 分别沿三个方向作平动（正交） 分别求出 ， 三次平移运动方向： 在 坐标为 ，则在摄像机坐标系下的坐标为 4.5 摄像机自定标技术 (4.65) (4.66) (4.67) 令 得： 令 消去 (4.65)-(4.66),(4.65)-(4.67)