平行四边形任意多边形等探究线段的重心.PPTVIP

练习 过△ABC的任一个顶点和重心O的直线恰好将△ABC的周长和面积都平分，则这个三角形是( ) A. 任意三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 练习 2. 如图，一个矩形缺损一个角(缺损部分也是矩形)，请画一条直线将该图形的面积分成相等的两部分，并简要说明理由。 小结 三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的2倍。 经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两部分。 等边三角形的重心、内心、外心重合于一点，经过这一点的任意一条直线都将这个等边三角形的面积和周长平分。 练习 3.如图，点G是△ABC的中线BE、AD的交点，则AG:CD= 。 4.如图，点O是△ABC的重心，BC=18，AC=24，AB=30，则OC= 。 * 课题学习 重心 你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？ 活动 1 碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？ 活动 1 怎样才能达到平衡？ 试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？ 手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心． 杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡． 活动 1 你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等． 探究线段的重心． 活动 2 如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡． （2）用刻度尺量出平衡点的位置． （1）找出平衡点的位置． 探究线段的重心． 线段重心是线段中点． 活动 2 （3）再用另一根木条寻找平衡点． （5）根据上面的活动，你有什么发现？ （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？ 发现： （2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现? 探究平行四边形的重心． 活动 3 O （1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置． 探究平行四边形的重心． 平行四边形的重心是对角线的交点． 活动 3 O O （3）　根据（2）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗? O 发现： O 不规则的图形（物体）可以通过悬挂的方法来确定它的重心． 如何确定不规则物体的重心呢？ 确定不规则物体的重心的方法． 探究三角形的重心． 活动 4 O A B C D F E （3）在另一颗小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点(记为O)． （2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”． （1）如图，在一块质地均匀的三角形硬纸 板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点． 探究三角形的重心． 三角形的重心是三条中线的交点． 活动 4 A B C D F E （4）在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下! 发现： 探究任意多边形的重心． 活动 5 如图，仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心． 探究任意多边形的重心． 规则图形的重心就是它的几何中心． 活动 5 你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗? 物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心．如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等． 1．线段重心是线段中点． 2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3．三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点． 活动 6 A B C D E O 例1　如图，已知△ABC中，BD，CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O。 （1）求证： OB＝2OD，OC＝2OE 证明：作OB、OC的中点M、N，连结DE，EM，MN，DN M N ∵ AE＝BE，AD＝CD， ∴ DE∥BC，DE＝　BC 同理可得 MN∥BC，MN= BC ∴ 四边形EMND是平行四边形。 ∴OD=OM，OE=ON， ∴OB=2OD，OC=2OE A B C D E O 例1　如图，已知△ABC中，BD，CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O。 （2）连结AO并延长交BC于点F，求证：BF＝CF 证明：延长OF至G，使 OG=OA，连结BG，CG A B C D E O ∵ AD=DC ∴ CG∥OD，OD= CG， ∴ CG∥OB，C