如何解决几何图形中的二次函数问题 - 幻灯片1.pptVIP

如何解决几何图形中的二次函数问题 南京师大附中新城初中 叶旭山 Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ Ｂ 素材1：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝6，∠BAD＝120 °，点E，F分别是线段AD，DC上（点E与点A，D不重合）的动点，且∠BEF＝120 ° ． 观察图形，你哪些发现？ △ABE∽ △DEF 你发现运动中存在的二次函数的关系了吗？ Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ Ｂ 你发现运动中存在的二次函数的关系了吗？ 设AE＝x，DF＝y ，则DE ＝6－x ． 由△ABE∽ △DEF，不难得到 . AB DE AE DF ＝ 6 6－x x y ＝ 可得： . y＝－ x2＋x ． 可得： x 6-x y 6 在此基础在提出一个问题？ Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ Ｂ x 6-x y 6 y＝－ x2＋x 问题：当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ y＝－ x2＋x y＝－ （x－3）2 ＋ 所以，当x＝3时，y有最大值，最大值是 . 寻找关系 分析图形 求出最值 （二次函数） 建立模型 （三角形相似等） 思路剖析 方法提炼 问题2：如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝ ，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？ x y 4 如何思考？ 寻找关系 分析图形 建立模型 求出最值 分析图形 △CEF∽ △BEG CF BG CE BE ＝ BG＝4 △GHM∽ △GEB GM BG HM BE ＝ GM＝ 如何思考？ 寻找关系 分析图形 建立模型 求出最值 寻找关系 矩形AMHN的面积=HM×MA MA＝ HM＝x， x y 4 3 x y 4 4 3 如何思考？ 寻找关系 分析图形 建立模型 求出最值 建立模型 x y 4 4 3 如何思考？ 寻找关系 分析图形 建立模型 求出最值 求出最值 所以，当x＝3时，y有最大值，最大值是12 . 寻找关系 分析图形 求出最值 （二次函数） 建立模型 （三角形相似等） 思路剖析 方法提炼 （面积关系）