2015届北京海淀区高三数学(文)第一学期期中考试试卷及答案资料要点.docxVIP

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（文） 2014.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（ ）（A）（B）（C）（D）答案：B解析过程：由集合交集的含义可知知识点：集合与常用逻辑用语-集合的运算.难度：1（2）若等比数列满足，则（ ）（A）（B）（C）或（D）或答案：A解析过程：，可得=0或=1，因为数列中的项不能为0，所以=1.知识点：数列-等比数列.难度：1（3）设，，，则（ ）（A）（B）（C） （D）答案：D 解析过程：,,,.指对数比较大小时，通常利用单调性和中间值（1、0等）比较.知识点：函数与导数-基本初等函数与应用-指数与指数函数；函数与导数-基本初等函数与应用-对数与对数函数.难度：2（4）已知点，向量，那么（ ） （A）（B）∥（C）（D）答案：B解析过程：,,∥,选B.知识点：平面向量-平面向量基本定理及坐标表示-平面向量坐标运算.难度：2（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（ ）（A）（B）（C）（D）答案：D解析过程：分析知的图像恒过点（0,0），而函数可以看做由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图象恒过点.知识点：函数与导数-基本初等函数与应用-一次函数与二次函数；函数与导数-函数-函数图象.难度：3（6）设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：A解析过程：时，显然成立，而时，成立，但是不成立，所以为充分而不必要条件.知识点：不等式-不等式的性质；集合与常用逻辑用语-常用逻辑用语-充分条件与必要条件.难度：3（7）函数在区间内的零点个数为（ ） （A）（B） （C） （D）答案：C解析过程：求函数的零点，即的方程的根的个数，进一步化为，即函数和的图像的交点个数，画出这两个函数的图像如下，可见在内有3个交点，所以原函数的零点个数为3，选C.知识点：函数与导数-函数-零点与方程；函数与导数-函数-函数图象；三角函数-三角函数-三角函数的图像与性质.难度：3（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值答案：A解析过程：由图像可得，有可能有以下四种情况：（1）；（2）；（3）；（4）代入等差数列的公式验证可得，只有第四组符合，而且容易求得，，前4项和最大，故选A知识点：数列-等差数列；数列-数列综合应用.难度：4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点，则______．答案：解析过程：.知识点：三角函数-三角函数-三角函数的定义.难度：1（10）已知（为虚数单位），则实数的值为_____．答案：1解析过程：（1+i）（1-ai）=1-ai+i-ai2=（1+a）+（1-a）i=2，由复数相等的条件可知1+a=2,1-a=0, a=1.知识点：推理与证明、数系的扩充与复数-复数-复数综合运算；推理与证明、数系的扩充与复数-复数-复数概念和向量表示.难度：2（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是________. 答案：2解析过程：,由单位向量可知，代入可得t=2知识点：平面向量-数量积及其应用-数量积的应用.难度：2（12）已知函数则_______；的最小值为 .答案：； 解析过程：；当时，，当时，函数取得最小值；当时，，所以此时最小值为综上，的最小值为.知识点：函数与导数-基本初等函数与应用-分段函数，抽象函数与复合函数；函数与导数-函数-函数的定义域与值域.难度：313、答案：2解析过程：由题意知t0，，当且仅当即t=2时等号成立，所以经过2h后药品浓度达到最大.知识点：不等式-基本不等式-均值定理的应用.难度：3（14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；[来源:Zxxk.Com]②若，则；③若，则.则集合 ___________.（用列举法表示）答案：解析过程：若，则2不满足；若，则1不满足；若，则1不满足；若，则2不满足；若，则3不满足；所以知识点：集合与常用逻辑用语-集合的概念；集合与常用逻辑用语-集合的运算.难度：4三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.答案：见解析解析过程：解：（Ⅰ）.（Ⅱ） . 函数的单调递增区间为， 由， 得. 所以 的单调递增区间为.知识点：三角函数-三角恒等变换-两角