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松岙初中数学教研组集体备课（一） 备课时间：2009年9月3日 主备人：孙林岳 备课内容：七年级（上）第一章、第二章有理数及其运算 第一章、第二章有理数及其运算一、课标解读及知识网络 课标解读《标准》中对“有理数及其运算”的要求是：历史上，负数概念产生的原因之一是是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况，而现实生活中存在着许多可以使用负数来表示的现象。因此，本章首先借助计算比赛得分这个生活中的实例，从扩充运算的角度引如负数，然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。在有理数运算中，教科书设置了丰富的现实背景：净胜球数、气温变化等，让学生采取自主探索、合作交流的学习方式，探求并总结有理数运算的法则和运算律。考虑到有理数运算的学习重点是对运算和运算律的理解，为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的主题，教科书中，有理数的运算先以整数运算为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算。另外，教科书还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的内容，使学生能进一步体会所学知识与现实世界的联系。本章的学习给学生提供了丰富的数学活动机会，如归纳、猜测、验证、推理、计算、交流，等等，以使学生在亲身经历这些活动中发现问题、探索规律，促进对知识的理解和掌握。2、知识网络（1）本章的知识点 （2）本章知识与其它知识的联系学习有理数的有关概念以及运算，都必须从小学学过的数的概念及运算出发，例如，对负数的认识离不开对小学学过的数的认识；有理数的运算，特别是乘除运算，当符号确定之后，基本上就归结到小学学过的乘除运算上去了。本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其它各门学科的学习中，都是离不开的。二、考点透视与学法指导1、考点透视中考试卷中主要考察：有理数的分类及正数、负数的实际应用；数轴三要素，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；求一个数的绝对值及绝对值的化简；主要以填空题、选择题的形式命题，有理数的混合运算主要以计算题形式考察例1 某人月收入300元表示为+300元，那么每月支出200元应怎样表示？正负数表示一对具有相反意义的量，人们习惯上把零上的温度、收入的钱数、下降的高度定为负的，用负数表示，“0”是正负数的分界，是“基准”，具有“初始位置”的含义。例2 如图 数轴上的a所表示的是实数a，则点 到原点的距离是？本题综合考察了数轴、相反数、绝对值的概念例3、已知本题考察了绝对值的双值性，及依据条件进行分类讨论的思想方法。例4．计算：（1） （2） 0.7 本题考查有理数的运算法则及运算率的灵活运用.例5.用计算器探索：按一定规律排列的一组数： ……如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选_______ 个数。 计算器的使用将学生从烦琐的计算中解放出来2、学法指导 有理数是中小学数学衔接的一座桥梁，也是同学们对于数的认识的一次重大的发展，要想顺利地从小学数学过渡到初中来，学好有理数是关键. 那么有理数及其运算相对于小学的知识有了怎样的拓展，它与原来的知识有什么联系？要学好有理数，我们又应该注意哪些方面？ 先来看一下我们在本章学习了哪些新知识. 在《数怎么不够用了》中我们第一次接触到了“负数”这个概念，“在正数前面加上‘－’号的数叫做负数”，“我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量”，可见掌握好正、负数之间的关系对于学习好有理数有很大帮助. 数轴是数形结合的重要工具，学习数轴我们知道了有理数和数轴上的点的对应关系. 我们还学了绝对值的概念，想想从中又知道了什么. 负数的引入使得中学的数学知识结构与小学比起来有了根本的变化. 众所周知，在小学数学里，加与减是计算过程完全相反的两种运算. 在减法运算中只能用大数减去小数，否则运算就无法进行. 另外在只含有加、减两种运算的混合算式里（此处指不含括号的算式），一般要按顺序计算，即“从左向右，依次进行”，否则就会发生计算错误. 那么初中所学习的有理数的加减运算解决了哪些小学加减运算解决不了的问题呢？ 1. 解决了小数不能减大数的问题. 第一次实现了减法运算畅通无阻，不仅大数可以减小数，小数也可以减大数. 2. 实现了运算符号与性质完全统一.“+”号、“－”号既是表示加法和减法的运算符号，又是表示该有理数是正数或负数的性质符号，这种统一，使得减法可以转化为加法计算，加法也可以转化为