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工程流体力学第7章 第七章 不可压缩粘性流体的流动 7.1 粘性应力 (1) 应力表示方法：Pij 第一个下标i表示应力作用面的法线与i轴平行 第二个下标j表示应力的方向与j轴平行 正、负号的规定： 如果应力作用面的外法向指向i轴的正向，则Pij的正向指向j轴正向 如果应力作用面的外法向指向i轴的负向，则Pij的正向指向j轴负向 (2) 应力的对称性 作业 7-1 7.2 粘性流体运动基本方程 连续性方程： x方向的运动方程 max=Fx 粘性流体运动的边界条件 (1)壁面边界条件 7.3 粘性流动的精确解 求精确解的方法：根据流动特点对N-S方程进行简化，再求精确解。 例7.4 两平板间的定常粘性流动，上板速度U，下板静止，求流体速度分布。 (1) y向速度为零， vy=0 ，由连续方程得到 简化后的方程及其边界条件为： 由式（5）： p=p(x) 作业 7-2 7-3(提示:d p / d x =0) 7.4 边界层的概念 平板绕流的速度分布： 边界层：大Re数绕流物体表面速度梯度很大的薄层。 边界层厚度的定义： 7.5 边界层微分方程 边界层方程(推导略）: 在边界层任一截面上的压强是常数，它等于边界层外边界的压强p，而在外边界上 p+1/2ρU2 = c o n s t, 7.6 边界层动量积分关系式 边界层动量积分关系式 取控制体ABCD，其中，BD=dx，AC=ds，AC与x轴的夹角为α，AB高度δ，CD高度δ+dδ， AB面的压强p，CD面的压强p+dp。AC面的压强近似为p。 从CD流出的质量流量为 对控制体应用动量定理： 分析控制体在x方向的受力： 对此方程作进一步化简： 平板边界层的动量定理： 边界层动量积分方程： 7.7 平板边界层近似计算 1、层流边界层的近似解法 粘性阻力 3.混合边界层 实际的边界层，前段为层流，后部为湍流。 层流和紊流分界处(转涙点) 坐标为x c， 实验表明，x c的长度雷诺数(转涙雷诺数)为: Re x c 3×105 5×105 106 3×106 A 1054 1700 3300 8700 (1055) (1743) (3341) (8944) 例7.9 一块宽b×长l=0.6m×50m的平板在石油液体中以速度U=10m/s运动，石油的μ=0.0128N.s/m2，ρ=850kg/m3 求：1.设边界层全部为层流，计算阻力， 2.设边界层全部为层流，计算阻力， 3.设边界层为混合型,计算阻力。 作业 7-10 7-17 7.8 曲面边界层的分离 实验观察到的圆柱绕流图像 曲面边界层的分离现象 7.9 绕流物体的阻力 物体的阻力等于粘性摩擦阻力加压差阻力。 物体的阻力系数 例7-11.粉尘在气流中的悬浮问题。 已知:炉膛内的热气以速度v=0.45m/s向上腾升，气体密度ρ=0.234kg/m3，粘度μ=5.0410.N.s/m2，煤粉密度ρ’,=1100kg /m3, 求:粉尘(视作圆球)得粒径d应小于多少才能被气流带走? 如果粉尘能被气流带走,必有：GFD+FB, 本章结束 设 则 壁面切应力： 阻力系数 1.紊流边界层的近似解 紊流边界层的速度近似为1/7幂次函数， 根据实验，壁面切应力近似式为： 紊流边界层的动量积分关系式变为： 实验修正： 积分得到紊流边界层的解： 混合边界层的阻力为层流段和紊流段的阻力和 混合边界层的阻力系数： A的值与雷诺数有关： 解： (1)全部为层流： A=1700 (2)全部为紊流： (3)混合边界层： A为前驻点，C点速度最大，压强最小，B为后驻点 在分离点S： AC为顺压区：速度沿流程增加，压强沿流程减小。 CB为逆压区：速度沿流程减小，压强沿流程增加。 S点下游出现回流。回流区出现无数的旋涡。 边界层分离:在逆压作用下, 边界层的主流脱离物体表面的现象称为边界层分离 分离流动中，压差阻力占整个阻力的98%以上。 压差阻力： 摩擦阻力： 总阻力： CD用实验方法求得，见表7.4。 圆球、圆柱的阻力 阻力危机的概念 圆球的阻力系数: 解：(1)力的分析: 作用在圆球上的外力有: 重力: 浮力: 阻力: * * P i j=P j i (3) 应力-应变速度的关系 运动方程：