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一、? 计算下列各题（每小题5分，合计25分） 1．? 解： 2.求图示离散信号的卷积和： 解：（一） ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? （二） 3．? 的傅立叶变换 ???????????? 解： 4．? ?的拉氏变换式 解： 5．? 的原序列，收敛区为： （1） ???? （2） ??????? （3） 解：　 二、（10分）一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应分别如图 (a)与(b)所示： 1．求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形； 2．当输入为图 (c)所示的信号时，画出系统的零状态响应的波形。 　 解：1. 2. 三、（10分）试用一个电阻R 和一个电容C 设计一个高通滤波器 1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数H(s)； 2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线； 3. 为了使截止频率　，求出R与C之间应满足的关系。 解：1. 2. 3. ，即： 四、（15分）已知系统如题图所示，其中输入信号， Ts =0.5秒， 1．求信号的频谱函数，并画出的频谱图； 2．求输出信号的频谱函数，并画出的频谱图； 3．画出输出信号的波形图； 4．能否从输出信号恢复信号？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不 能恢复，则说明理由。 解：(1) (2) (3) (4) 因为，而，满足取样定理： ，所以可以从输出信号恢复信号，只要将信号通过一低通滤波器 即可恢复原信号。 五、（13分）图（a）所示系统，已知当时，全响应为 求冲激响应和阶跃响应，并画出的波形； 求系统的零输入响应； 3．若激励信号如图（b）所示，求系统的零状态响应 解：1. ， 2. 3． 六、（12分）已知系统的微分方程为： 当激励x（t）（t）y（t）； 2．求系统函数H（s）H（s） 冲激响应， 则阶跃响应为： 零输入响应为： =3 （2） （3） 七、（15分）已知一因果离散系统的结构如图所示， 建立系统的状态方程与输出方程（以矩阵形式表示）； 求系统函数矩阵［H（z）］； 若，求零状态响应 解：1. 2. 3. s (1 (2 (2 X(s)1 Y(s)1 ( j( (2 2 ( ((() ( |H(j()| ( 1 -0.6 -0.7 -0.5 z -1 z -1 第 页 FA (j() 1 2( (2( ( ( … (2( 2( 2 Y (j() … 4( -4( t (1 1 y (t) (1) + y(t) C R x(t) + 1 1 1 t h(t) 1 1 t 2 3 －1 yzs2(t)