计算图中等差数列的现值及年金解.pptVIP

项目计算期 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 等额分付类型 【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？ 解：已知P，i，n，则有： 或查复利表可得(A/,8%,5)=0.2505 0 1 2 3 4 5 A=？ P=100000 定差数列等值公式 + 0 1 2 3 … n A PA … (n-1)G PG … 0 1 2 3 … n 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2期 如图： P=? A+(n－1)G A A+G 0 1 2 3 … n 资金序列 At是等差数列(定差为G)，即: 1.定差数列现值公式 0 1 2 3 … n A PA … 定差数列等值公式 ……①式 ①式两边同乘 (1+i)，得 …②式 由②式减①式，得： (n-1)G PG … 0 1 2 3 … n 所以： 则定差现值公式为： 现金流量定差递减的公式 定差数列等值公式 现金流量定差递增的公式 (2)无限年的公式(n→∞) (1)有限年的公式 (1)有限年的公式 (2)无限年的公式(n→∞) 2.定差数列等额年金公式 定差数列等值公式 P 0 1 2 3 … n-1 n 如图：求年金A。 显然： 其中： 即： 定差年金因子 因此，定差数列等额年金公式为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2期 定差数列等值公式 【例2-5】计算图中等差数列的现值及年金。 解： 定差数列等值公式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 则： 0 1 2 3 4 …… n-1 n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 A 现金流公式： 其中g为现金流周期增减率。 等比支付系列现值公式 经推导，现值公式为： 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 推导： A P F 0 1 2 3 4 5 6 7 …… n …… 基本公式相互关系示意图 复利系数之间的关系 复利计算公式使用注意事项 1.本期末即等于下期初 2.P是在第一计息期开始时(0期)发生。 3.F发生在考察期期末，即n期末。 4.各期的等额支付A发生在各期期末。 5.当问题包括P和A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。 6.当问题包括F和A时，系列后一个A是与F同时发生。 7.PG发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期。 实际利率与名义利率 实际利率与名义利率的含义 实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。 名义利率：年利率的计息周期不等于等于计算周期。 计息周期：计算利息的时间单位。 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。 例如： 年利率为12％，每年计息1次——计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率； 年利率为12％，每年计息12次——计息周期为一年，付息周期为一月，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。 单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为: 在一年内产生的利息为： 据利率定义，得 设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息， r—名义利率，i—实际利