论文：物流管理定量分析方法教学辅导三.docVIP

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 《物流管理定量分析方法》教学辅导三 例3.1? 求函数的定义域.?????? ?? 解：要使函数有意义，必须 ????????????? 即? ???? ??????? 故定义域为：D＝(－1，0)∪(0，1). 　 例3.2? 已知函数f (x＋1)＝x2＋4x－3，求f (x)，f (0). 解：方法一??????????????????????????????????? f (x)＝f ((x－1)＋1)＝(x－1)2＋4(x－1)－3 ???＝x2－2x＋1＋4x－4－3＝x2＋2x－6??????? ???? ??? ?f (0)＝02＋2×0－6＝－6 ??? 方法二??????????????????????????????????? 将x＋1看作一个变量，令t＝x＋1得x＝t－1代入函数式得： f (t)＝t2＋2t－6，即f (x)＝x2＋2x－6???????????????? ?? f (0)＝02＋2×0－6＝－6 例3.3? 将复合函数y＝ln (x2＋1)分解为基本初等函数或其四则运算. 解：y＝ln u，u＝x2＋1 ?其中u为中间变量. 例3.4? 已知某厂生产某种产品的成本函数C(q)＝500＋2q (元)，其中q为该产品的产量，如果该产品的售价定为每件6元，试求： (1) 生产该产品的固定成本； (2) 利润函数； (3) 当产量q为250件时的平均成本.?????????????????????? 解：(1) 固定成本就是当产量为零时的总成本，设为C0，有 C0＝C(0)＝500 (元) ????? (2) 由题意知，收入函数R(q)＝6q，因此，利润函数 L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－(500＋2q)＝4q－500 ??? (3) 平均成本函数 当产量q＝250件时，平均成本 （元/件） 　 　 例3.5? 求极限 (1) ?????????????????? ???????? (2) ??????????????????????????? ??????? ?? ? ?? ? (3) ??????? ?????????? ?????? ??? 解：(1) ?? ?? (2) ??????????? (3) ???????????????? 　 　 　 例3.6? 求导数或微分 (1) . (2) . 解：(1) (2) 方法一：先分解函数的复合关系，再用复合函数求导法则. 所以? = = 方法二：直接运用复合函数求导法则，由外向内逐层求导。 例3.7? 求函数f (x)＝xln2x的极值.????????????????????? ?? 解：函数f (x) 的定义域是(0，＋∞)，且＝(ln x＋2)ln x?????????? 令，得，x2＝1 该函数没有不可导点． 两个驻点将函数定义域分成三个子区间：． 在子区间内的符号变化及极值点情况如下表: 由上表知，是f (x) 的极大值点，x2＝1是f (x) 的极小值点．函数的极 大值是，极小值是f (1)＝0． 　 　 例3.8? 某工厂生产某种商品，年产量为q（单位：百台），成本C（单位：万元），其中固定成本为2万元，而每生产1百台，成本增加1万元．市场上每年可以销售此种商品4百台，其销售收入R是q的函数 R(q)＝4q－0.5q2，q[0，4] 问年产量为多少时，其利润最大？??????????????????????????? ? 解：因为固定成本为2万元，生产q单位商品的变动成本为1×q万元． 所以成本函数 C(q)＝q + 2 由此可得利润函数 L(q)＝R(q)－C(q)＝3q－0.5q2－2 又因为＝3－q 令＝0，得驻点q＝3. 这里，q＝3是利润函数L(q) 在定义域内的唯一驻点． 所以，q＝3是利润函数L(q) 的极大值点，而且也是L(q) 的最大值点．即当 年产量为3百台时，其利润最大． 　 　 例3.9? 设生产某种产品q单位的成本函数为C(q)＝900＋20q＋q2，问q为多少 时，能使平均成本最小？最小的平均成本为多少？?????????????? ??? 解：平均成本函数 令＝0，得q＝30，q＝－30.（不合理，舍去） q＝30是平均成本函数在定义域内的唯一驻点，所以q＝30是平均成本函数 的极小值点，而且也是最小值点. 即当产量为30单位时，平均成本最小. ?最小平均成本. 　 例3.10? 设某企业平均每年需要某材料20000件，该材料单价为20元/件，每件该材料每年的库存费为材料单价的20％. 为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为400元，假定该材料的使用是均匀的，求该材料的经济批量. 解：设订货批量