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定量法第一章习题解答 习题2． (1) P{恰有一件次品} = =0.0855 (2) P{全是正品}= =0.9122 (3) P{至少2件正品}= P{2件正品}+ P{3件正品} = P{1件次品}+ P{全是正品} =0.0855+0.9122=0.9978 习题4解答 设A={寿命?50}， B={寿命?70}， 由题意，P(A)=1-0.1=0.9， P(B)=1-0.75=0.25 求P(B|A)。 ?B?A，∴P(AB)=P(B) P(B|A)=P(AB) / P(A)=P(B) / P(A) =0.25/0.9=0.278 习题6解答 设A1、A2、A3分别为抽到用甲、乙、丙厂原料生产的产品，B={抽到次品}，则 P(A1)=0.6，P(A2)=0.3，P(A3)=0.1 P(B|A1)=0.02，P(B|A2)=0.03，P(B|A3)=0.05 (1) P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=0.1×0.05=0.005 (2) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3) =0.6×0.02+0.3×0.03+0.1×0.05=0.026 (3) P(A1|B)=P(A1)P(B|A1) / P(B) =0.6×0.02 / 0.026=0.4615 习题7解答 设至少应配备n门高炮，并设X为击中敌机的高炮数，则X～B(n, 0.02)，由题意，使 P(X≥1)=1-P(X=0) 得 0.98n≤0.7 n lg0.98≤lg0.7 故至少应配备18门高炮。 习题8解答 (1) 设X={一合中的次品数}，则X～B(n，p)，n=100，p=0.01，q=0.99 P{X=0}= ×0.010×0.99100=0.366 (2) P{X2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2} =1-0.366- ×0.01×0.9999- ×0.012×0.9998 =0.0794 (3) 设每合至少装n个钻头，用泊松分布求解， 则： λ=np=0.01×n≈1 由题意，每合次品数X≤n-100 P{X≤n-100}=1-P{Xn-100}=1-P{X≥n-99} =1- , 即： 查泊松分布表(λ=1)，得 (n-99)min=4，即：n-99=4， n=103，即每合至少装103个。 P{X≤3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} = ×0.010×0.99103+ ×0.011×0.99102 + ×0.012×0.99101+ ×0.013×0.99100 =0.9798 习题9解答 (1) P(X≤1000)=F(1000) = (2) P(X≥2000)=1-F(2000) =1- (3) P(500X≤1500)=F(1500)-F(500) =1-e-1.5-(1-e-0.5)=e-0.5-e-1.5=0.383 习题11解答 (1) P{X1500}=1- =1-φ(1)=1-0.8413=0.1587 (2) 800+700=1500，∵{X≥1500}?{X≥800}，∴P{X≥1500，X≥800}=P{X≥1500} 由题意，即要求： P{X≥1500|X≥800}= 其中：P{X≥800}=1- =1-φ(-0.4)=φ(0.4)=0.6554 故P{X≥1500|X≥800}=0.1587 / 0.6554=0.2421 (3) 解法一： 设X1、X2、X3分别为3个元件的寿命，则X1、X2、X3相互独立，都服从N(1000, 5002)。 P{至少有一个损坏}=1-P{全不损坏} =1-P{X1≥1000，X2≥1000，X3≥1000} =1-P{X1≥1000}P{X2≥1000}P{X3≥1000} =1-(P{X≥1000})3=1-(1-φ(0))3=1-0.53=0.875 解法二：设Y为1000小时内损坏的元件数， 由于各元件独立工作，故Y服从二项分布， n=3，p=P{X1000}=φ(0)=0.5，