第22节点估计量的求法课件(3469KB).pptVIP

解 X 的似然函数为 例7(p47例2.13) 它们与相应的矩估计量相同. 例8(p47例2.14) 设总体X服从柯西分布，其分布密度为 解 由分布可知，其似然函数为 此方程只能求解其数值解，可以以样本中位数为初始 值进行迭代。又因为此分布均值不存在，不可用矩估计. 解 例9(p48例2.15) 4. 最大似然估计的性质 定理2.4 此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况. 例10(p48例2.16) 解 定理2.5 证 由因子分解定理可知 注 该定理说明最大似然估计充分利用了样本中包含的参数的信息，因而是一种比较好的估计，通常情况下，最大似然估计不仅是相合估计，而且是渐近正态估计. 三、用次序统计量估计参数的方法 1. 用样本中位数与样本极差估计参数 由1.4节可知，由于样本中位数与样本极差计算方便，因而通常情况下，可以用样本中位数估计总体期望，用样本极差估计总体的标准差。 定理2.6 因此 例10 (p51例2.18) 某维尼纶厂20天内生产正常， 随机的抽样得到20个纤度数值，等分成4组，每组5 个数值，如下表： 极差R 1 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 0.13 2 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 0.15 3 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 0.08 4 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 0.10 假设纤度服从正态分布，试估计总体的标准差。 解 计算平均极差 显然两种估计结果极为接近，但极差形式简单. 再 见 费希尔资料 Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, Australia 第2.2节 点估计量的求法 一、矩估计法 二、最大似然估计法 三、用次序统计量估计参数的方法 一、矩估计法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 因此如何求得参数? 的估计量便是问题的关键所在. 常用构造估计量的方法: (三种) 1. 矩估计法 2. 最(极)大似然估计法. 3. 次序统计量估计法 1. 矩估计法 基本思想：用样本矩估计总体矩 . 理论依据: 或格列汶科定理 它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 . 大数定律 记总体k阶原点矩为 样本k阶原点矩为 记总体k阶中心矩为 样本k阶中心矩为 用样本矩来估计总体矩, 用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数, 这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体步骤: 设总体 X 的分布函数为 m个待估参数 (未知) 为来自总体X的简单随机样本. 矩估计量的观察值称为矩估计值. 注 解 根据矩估计法, 例1 解 例2 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 解 解方程组得到矩估计量分别为 例3 上例表明: 总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异. 一般地: 例4 设总体X的分布密度为 为来自总体X的样本. 求参数 ? 的矩估计量. 分析： 一般地， 只需要求： ? ? 的矩估计量. 不含有?， 故不能由此得到? 的矩估计量. 解(方法1) 要求： — ? 的矩估计量 (方法2) 要求： ? ? 的矩估计量： 注 此例表明：同一参数的矩估计量可不唯一. 例5(p43例2.9) 解 建立方程 求解方程可得 矩法的优点：简单易行, 并不需要事先 知道总体是什么分布 . 缺点：当总体类型已知时，没有 充分利用分布提供的信息. 一般场合下, 矩估计量不 具有唯一性 . 其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性 . 小结： 二 、最大似然估计法 最大似然估计法是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的 , Gauss Fisher 然而，这个方法常归功于 英国统计学家Fisher . Fisher在1921年重新发现了 这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . Fisher资料 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒