第17章节非线性电路课件(2038KB).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例求图17－12(a)所示电路的电流I和I1。 图17－12 解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路， 求得Uoc=2V, Ro=1k?，得到图17－12(b)所示等效电路。 再根据Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直线①， 如图17－12(c)所示。 用上节介绍的曲线相加法，画出 a、b以右单口的特性曲线，如图17－12(c)中曲线②所示。该曲线与直线①的交点为Q，其应电压UQ=1V，电流IQ=1mA。由此求得： 图17－12 例 电路如图17-13(a)所示。已知非线性电阻的VCR 方 程为i1=u2-3u+1，试求电压u和电流i。 图17－13 解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 解。由KCL求得lΩ电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程 写出lΩ电阻和3V电压源串联单口的VCR方程 由以上两式求得 求解此二次方程，得到两组解答： 例 用图解法求图17-7(a)的所示电阻、电流源和理想二 极管并联单口的VCR特性曲线。 图17－7 解：在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线， 分别如图(b)中曲线①②和③所示。 将这三条曲线的纵坐标相加，得到并联单口的VCR特性曲线，如图(c)中曲线④所示。 该曲线表明：当iiS时，u=0，电阻中无电流，理想二极管正向偏置，相当于短路，并联单口的VCR特性曲线与i轴重合，呈现短路特性；当iiS时，u=R(i-iS)0，理想二极管反向偏置，相当于开路，特性曲线由电阻和电流源并联确定。 例 用图解法求图17-8(a)所示电阻单口网络的VCR特性 曲线。 解:先在u-i平面上画出理想二极管D1、1?电阻和3V电压源 串联的VCR特性曲线，如图(b)所示。 图17－8 再画出3?电阻和理想二极管D2串联的VCR特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图17－8(d)所示。 该曲线表明，当u0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3?电阻；当0 u3V时，D1和D2均开路，单口等效于开路；当u3V时，D1短路，D2开路，单口等效于1? 电阻和3V电压源的串联。 17.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法 —— 牛顿—拉夫逊法 一、具有一个未知量的非线性代数方程求解 o x f(x) 设方程 f(x) = 0 解为x*，x*为 f(x) 与 x 轴交点。 利用牛顿—拉夫逊法求x* 步骤如下： (1) 选取一个合理值x0，称为 f(x) = 0 的初估值。此时x0 一般与 x* 不等. (2) 取x1 =x0+? x0 作为第一次修正值，? x0 充分小。将 f(x0+? x0)在?x0 附近展开成台劳级数： 取线性部分，将 f(x) 在 x0 处线性化，并使之为零，得： 由上式即可确定?x0 的取值，由此可得第一次修正值 如此迭代下去，直至 为止。(一般应给定一误差要求) 其一般迭代式推导如下： 若第 k 次修正值为 xk ，则第 k+1 次修正值为 利用上述公式，一次次迭代下去，直至 为 止。通常满足 即可， 为所给的误差指标，如 等。 o x f(x) 二、具有多个未知量的非线性方程组的求解 设 n 个未知量 一般表示为 对x1, x2, ?, xn先选一组初估值 进行第一次计算，然后不断修正，进行迭代运算。 设第 k 次迭代时， 若 ，则 即为所求的一组解答； 下面分析每次修正值? xj ( j=1,2,?,n)的计算: 若 ，则进行修正，寻找 展开，取线性部分，并令其等于零，得 写成矩阵形式为： 简记为： J 称为雅可比矩阵 由第 k 次的值 及各偏导数值 即可求出第 k+1 的修正值 ，进而得到