16.导数的应用.docVIP

§2.14导数的应用 【基础知识梳理】 1.如果在（a,b）内， ，则f(x)在此区间是单调增加的； 如果在（a,b）内， ，则f(x)在此区间是单调减少的. 2.已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有 ，则称函数在点处取极大值，记作 ；如果对附近的所有点，都有则称函数在点处取 ，记作 ； 3.极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为 . 4.利用导数求函数的极值的步骤： 5.利用导数求函数的最值的步骤： 6.求实际问题中的最大（小）值，主要步骤： 【基础知识检测】 1. 定义在R上的函数f（x）的导数，其中常数k＞0，则函数在f（x）（ ） A. （-∞，+∞）上递增 B. 上递增 C. 上递增 D. （-∞，+∞）上递减 2. 函数的极大值点是 （ ） A．x=2 B．x=1 C．x=－1 D．x=－2 3. 函数y=x – sinx ，x∈[] 的最大值是_________ 4. 设函数的递减区间为，则a的取值范围是 . 【典型例题探究】 例1： 已知函数f（x）=x3-ax-1.若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围. 变式训练：已知函数f（x）=2ax -在上是增函数，则实数a的取值范围是________ 例2 ：设a＞0，函数f（x）=，b为常数. ⑴ 证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个； ⑵ 若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值. 变式训练：设f（x）=x（a x2+bx+c）（a＞0）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ） A. （a，b） B. （a，c） C. （b，c） D. （a + b，c） 例3：已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, ⑴求f(x)的单调递减区间；⑵若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 变式训练：已知函数f（x）=x ，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 例4 求证：当x＞1时，+lnx＜. 变式训练：已知，求证：. 例5 已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0） 交于O、A两点，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1、C2分别 交于B、D. ⑴ 写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f（t）; ⑵ 讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值. 变式训练：某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 【巩固练习】 1. 已知函数的图象与x轴切于点（1，0），则的极值为（ ） A．极大值，极小值 0 B．极大值0，极小值 C．极小值－，极大值0 D．极大值－，极小值0 2. 定义在R上的函数f（x），已知y=的图象如图所示， 则y=f（x）的增区间是（ ） A. （-∞，1） B （-∞，2） C. （0，1） D. （1，2） 3. 已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x，其中k为常数，对任意的 x∈[-3,3]，都有f（x）≤g（x）成立，求k的取值范围. 4. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【体验高考】 1. （2007福建）已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ） A． B． C． D． 2. （2007江苏）已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=___ __. 高三数学一轮复习材料 命题：王晓 徐希顺 审题：刘臻祥 2007-8-14 第 1 页 共 4 页 O y x D B A NO.16