初三数学-胡松《空间与图形》..pptVIP

空间与图形 总体概述 2012年中考数学试卷的考查内容以《义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“内容标准”为基本依据．主要考查方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等． 全卷满分120分，其中空间与图形所占分值约为48分． 问题一 抓住基本性质，增强推理能力 问题二 抓住基本变换，增强探究能力 问题三 抓住基本过程，增强学习能力 问题一 抓住基本性质，增强推理能力 问题一 抓住基本性质，增强推理能力 问题一 抓住基本性质，增强推理能力 圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． 直径（或半圆）所对的圆周角是直角．90°的圆周角所对的弦是直径． 【例2】圆的定义和它的一些性质 圆是到定点的距离等于定长的点的集合． l1 l2 A A B B α O l2 l1 P1 A B A B P2 α O * ——2012年中考复习指导 南京市第二十九初级中学 胡松 邮箱：njhusong@126.com 【重点讲解】 初中学生刚刚接触几何推理，在进行几何推理时普遍存在的问题是：对于稍复杂的题目不知从何下手，不会写推理的过程或者推理的过程条理不清晰．因此，几何推理成为学习中的一个难点． 熟练掌握各种图形的定义和基本性质，学会如何思考和分析图形问题，从而形成条件反射般的发散性思维过程，能大大的提高我们推理能力． 直线型 相交线平行线 三角形 四边形 等腰三角形 直角三角形 平行四边形 梯形 圆 圆的基本性 质 直径 弧 圆心角 圆周角 弦 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 与圆有关的计算与画图 与圆有关的位置关系 CE=DC 【例1】如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． A B C D E F 分析： （1）由已知的条件能得到什么结论？ （2）要证明的结论需要什么条件？ □ABCD AB∥CD、 AB＝CD…… □ABCD AB∥CD、 AB＝CD…… □ABCD AB∥CD、 AB＝CD…… 【例1】如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． A B C D E F ∠AFC=2∠D 四边形ABEC是矩形 （1）平行四边形＋直角； （2）平行四边形＋对角线相等； （1）∠ABF= ∠BAF ； （2）∠CEF= ∠ECF ； 【例2】在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长. A B C D G F E 正方形ABCD E为AB边的中点 AE=BE ∠GEF=90° GF是什么 内角为90°、各边相等、对边平行…… 梯形的腰、直角三角形的斜边…… 【例2】在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长. A B C D G F E A B C D G F E H 作GF的中点H，连接HE. A B C D G F E H 延长GE，交CB的延长线于点H. A B C D G F E 过点F作FH⊥AD，垂足为H. H 【热点推荐】 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 问题二 抓住基本变换，增强探究能力 【重点讲解】 抓住“图形变换”形成的图形中的不变性或变化规律； 抓住 “类比”形成的图形中的不变性或变化规律． 以上这两类体现了图形本身所显示或暗示的“变换特征”，对我们识别出、构造出基本图形和图形关系，有着极为重要的启发和引导的作用． 解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本图形关系，而“变换的视角”正好能提高我们这种识别与构造的眼力． 往往，这也是解决问题的关键所在． 全等变换 相似变换 轴对称 平 移 旋 转 变换前后的图形全等 在观察与操作活动中探究性质 运用局部探究整体的思想方法 相似形 位似形 锐角三角函数 变换前后的图形相似 运用性质解决简单的实际问题 运用类比探究的思想方法 图形与变换 【例1】苏科版教材九年级上册第18页 苏科版教材