模式识别课件 第4章_PPT课件.pptVIP

解向量与解区 感知器 * 感知器准则函数 对于任何一个增广权向量a ， 对样本y正确分类，则有：aTy0 对样本y错误分类，则有：aTy0 定义一准则函数JP(a) (感知准则函数)： 被错分类的规范化增广样本集 恒有JP(a)≥0，且仅当a为解向量，Yk为空集（不存在错分样本）时， JP(a)=0，即达到极小值。确定向量a的问题变为对JP(a)求极小值的问题。 感知器 梯度下降算法 梯度下降算法：对(迭代)向量沿某函数的负梯度方向修正，可较快到达该函数极小值。 感知器 算法(step by step) 1. 初值: 任意给定一向量初始值a1 2. 迭代: 第k+1次迭代时的权向量ak+1等于第k次的权向量ak加上被错分类的所有样本之和与rk的乘积 3. 终止: 对所有样本正确分类 任意给定一向量初始值a1 ak+1= ak+ rk×Sum(被错分类的所有样本) 所有样本正确分类 得到合理的a完成分类器设计 N Y 感知器 感知器方法例解 固定增量法与可变增量法 批量样本修正法与单样本修正法 单样本修正法：样本集视为不断重复出现的序列，逐个样本检查，修正权向量 批量样本修正法：样本成批或全部检查后，修正权向量 感知器 感知器方法小结 感知准则函数方法的思路是：先随意找一个初始向量a1，然后用训练样本集中的每个样本来计算。若发现一个y出现aTy0，则只要ak+1 = ak + rky，rk为正(步长系数)，则必有ak+1Ty = akTy + rkyTy，就有趋势做到使ak+1Ty 0。当然，修改后的ak+1还可以使某些y出现ak+1Ty 0的情况，理论证明，只要训练样本集线性可分，无论a1的初值是什么，经过有限次叠代，都可收敛。 感知器 4.4 最小平方误差准则 规范化增广样本向量yi，增广权向量a，正确分类要求： aTyi0, i=1,…,N 线性分类器设计?求一组N个线性不等式的解a* 样本集增广矩阵Y及一组N个线性不等式的的矩阵表示： 引入余量(目标向量) b=[b1, b2, …, bN]T， bi为任意给定正常数， aTyi = bi 0 N个线性方程的的矩阵表示： 矛盾方程组，没有精确解 平方误差准则函数 定义误差向量 e=Ya-b： 定义平方误差准则函数Js(a): 最小二乘近似解（MSE解）： MSE方法的思想：对每个样本，设定一个“理想”的判别函数输出值，以最小平方误差为准则求最优权向量 MSE MSE准则函数的伪逆解 Y的伪逆矩阵 MSE MSE方法的迭代解 a*=Y+b, Y+=(YTY)-1YT，计算量大 实际中常用梯度下降法： 批量样本修正法 单样本修正法 MSE Widrow-Hoff MSE方法与Fisher方法的关系 与Fisher方法的关系：当 N1个 N2个 MSE解等价于Fisher解 MSE 第四章 线性判别函数 * 第四章 线性判别函数 孔万增 Kong Wanzeng, Ph.D Tel: Email: kongwanzeng@hdu.edu.cn 计算机学院 Table of Contents 4.1 引言 基于样本的Bayes分类器：通过估计类条件概率密度函数，设计相应的判别函数 最一般情况下适用的“最优”分类器：错误率最小，对分类器设计在理论上有指导意义。 获取统计分布及其参数很困难，实际问题中并不一定具备获取准确统计分布的条件。 训练样本集 样本分布的统计特征：概率密度函数 决策规则：判别函数决策面方程 分类器功能结构 ARGMAX g1 . . . g2 gc . . . x1 x2 xn a(x) 直接确定判别函数 基于样本的直接确定判别函数方法： 设定判别函数形式，用样本集确定判别函数的参数。 定义准则函数，表达分类器应满足的要求。 这些准则的“最优”并不一定与错误率最小相一致：次优分类器。 实例：正态分布最小错误率贝叶斯分类器在特殊情况下，是线性判别函数g(x)=wTx（决策面是超平面）。那么我们能否基于样本直接确定w? 引言 训练样本集 决策规则：判别函数决策面方程 选择最佳准则 线性分类器设计步骤 线性分类器设计任务：给定样本集K，确定线性判别函数g(x)=wTx的各项系数w。 步骤： 收集一组已知类别的样本K={x1,x2,…,xN} 按需要确定一准则函数J(K,w)，其值反映分类器的性能，其极值解对应于“最好”分类。 用最优化技术求准则函数J的极值解w*，从而确定判别函数，完成分类器设计。 对于未知样本x，计算g(x)，判断其类别。 引言 设计 应用 线性判别函数的几何意义 决策面(decision boundary)方程：g(x)=0 决策面将特征空间分成决策区域