【状元桥】2017年高考数学理一轮总复习课件第五章数列.pptVIP

【变式训练】 1.甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液 500 mL，同时从甲、乙两个容器中各取出100 mL溶液，将其倒入对方的 容器搅匀，这称为一次调和．经n－1(n≥2，n∈N*)次调和后甲、乙两个 容器中的溶液浓度分别为an、bn.记a1＝10%，b1＝20%. (1)试用an－1，bn－1表示an，bn； (2)求证：数列{an－bn}是等比数列，数列{an＋bn}是常数列； (3)求数列{an}，{bn}的通项公式． 探究点二　数列与函数、不等式的综合 总结反思：解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系：一 是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函 数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系， 利用它们之间的对应关系进行灵活的处理． 探究点三　数列与其他知识的综合 总结反思：数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关 键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系式，然 后借助数列的知识加以解决．数列与其他知识的综合就是把其他问题最 终转化为数列问题． 1．数列模型的实际应用 数列模型在解决与自然数n相关的实际问题中有着较为广泛的应用，可以 用于解决生活、生产中涉及银行利率、企业股份、产品利润、人口增长、 工作效率、图形面积、曲线长度等诸多问题．在高中教材的要求下，一 般需要建立的是等差数列、等比数列、等差等比综合型数列，有时也需 要建立递推数列模型． 2．如何解数列应用题 (1)解数列应用题一般要经历：设—列—解—答四个环节． (2)建立数列模型时，应明确是什么模型，还要确定要求是什么． (3)建立数学模型的一般方法步骤： ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： 明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所 求的结论是什么． ②抓住数学关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或建立 坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数学关系用数学式子表达出来． ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满 足题意的数学关系式(如函数、方程、不等式、数列等）. 放缩法在证明数列不等式中的应用 思维提升： 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情 合理的放大和缩小的过程．在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否 则就不能同向传递了．数列中，如果分母是多项式常放缩为裂项相消模型， 如果是指数式，常放缩为等比数列模型． [友情提示]　每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认 真对待它们吧！进入“课时达标5.5”，去收获希望，体验成功！本栏目内容 以活页形式分册装订！ * 总结反思：分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后 通过对通项变形，转化为等差或等比或可求出数列前n项和的数列来求之． 【变式训练】 1.已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满 足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和． 探究点二　错位相减法求和 总结反思：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列 {an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．用乘公比错位相减法求和时， 要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“Sn”与 “qSn”的表达式时应特别注意将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出 “Sn－qSn”的表达式． 　探究点三　裂项相消法求和 裂项相消法的应用 [友情提示]　每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认 真对待它们吧！进入“课时达标5.4”，去收获希望，体验成功！本栏目内容 以活页形式分册装订！ 课时作业5.4 5.5　数列综合性问题 必威体育精装版考纲　能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题． 1．数列实际应用题常见模型 (1) 银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和 y＝____________． (2) 银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x， 则本利和y＝__________________． (3) 产值模型 a(1+rx) a(1+r)x(x∈N*且x1) 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值 y＝__________