【状元桥】2017年高考数学理一轮总复习课件选修4-5不等式选讲.pptVIP

　探究点二　不等式证明 总结反思：(1)比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要方法之一， 可分为差值比较(作差法)和商值(作商法)比较． (2)综合法：从不等式的性质和有关定理、已知成立的不等式出发经过逻 辑推理，最后达到要证明的结论． (3)分析法：从待证的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至找 到一个明显成立的结论． 分析法要注意叙述的形式:“要证A，只需证B”，这里B是A成立的充分条件． 分析法和综合法是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思 路，综合法便于叙述，因而在解题中经常结合使用． ∴原不等式成立． 1．证明不等式除了比较法、综合法、分析法，还可运用反证法、放缩 法、数学归纳法等．证明不等式时既可探索新的方法，也可一题多证开 阔思路． 2．运用柯西不等式的关键是巧妙地构造两组数，并向柯西不等式的形 式进行转化. 柯西不等式的应用 已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a. (1)求a的值； (2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3. [友情提示]　每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认 真对待它们吧！进入“课时达标4－5.2”，去收获希望，体验成功！本栏目 内容以活页形式分册装订！ 选修4-5　不等式选讲 4－5.1　含有绝对值的不等式 必威体育精装版考纲　1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对 值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式． 2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式 的解法． 1．绝对值三角不等式 定理1　如果a，b是实数，则|a＋b|≤________，当且仅当________时， 等号成立． 定理2　如果a，b，c是实数，那么____________________，当且仅当 ____________时，等号成立． 【思考探究】　绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？ |a|＋|b| ab≥0　 |a－c|≤|a－b|＋|b－c| (a－b)(b－c)≥0 提示：　当a，b不共线时，|a＋b||a|＋|b|，它的几何意义就是三角形的 两边之和大于第三边． －c≤ax＋b≤c ax＋b≥c或ax＋b≤－c 探究点一　绝对值三角不等式定理 已知α、β是实数，给出下列四个论断：①|α＋β|＝|α|＋|β|； ②|α－β|≤|α＋β|；③|α|2，|β|2；④|α＋β|3.以其中的两 个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命 题：________________. 解析：①|α＋β|＝|α|＋|β|则α与β同号或至少有一个为0，故②成立； 再由③得|α＋β|＝|α|＋|β|4 3，故④成立．∴①③?②④ 答案：①③?②④ 总结反思：(1)该定理可以强化为：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用 于证明含绝对值的不等式． (2)当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，这两个结 论在解题时经常用到，应熟练掌握． 探究点二　绝对值不等式的解法 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3； (2)如果?x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． 总结反思：解|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式，其一般步骤如下． (1)令每个绝对值符号里面的因式等于零，求出相应的零点； (2)把上述零点由小到大排序，它们把实数轴分为若干个区间； (3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，组成若干个不等 式，解这些不等式，求出相应的解集； (4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集． 探究点三　绝对值不等式的证明 总结反思：含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简单的不等 式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等 式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|， 通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等 式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元 二次方程的根的分布等方法来证明． 【变式训练】 3.设f(x)＝x2－x＋43，实数a满足|x－a|1， 求证：|f(x)－f(a)|2(|a|＋1)． 证明：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a