[数学]第十章§104第一课时二项式定理.pptVIP

课时活页训练 课前自主学习 随堂即时巩固 规律方法总结 课时活页训练 上页 下页 课堂互动讲练 思维误区警示 第十章 排列、组合和二项式定理 §10.4　二项式定理 情境设疑 　 在数的整除中我们经常碰到这样的问题，今天是星期天，220天后是星期几？9827的末位数字是几？34n＋2＋5m＋1能被14整除吗？凡此类问题，我们都需要找到一个较佳的解决方法，找到此类问题所包含的规律性，本节课我们就来研究探寻这些规律. 第一课时　二项式定理 课前自主学习 课标研读 1．理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式；能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项，并能对二项式定理正用和逆用． 2．重点是二项式定理及其通项，难点是二项式有关系数的求解． 温故夯基 1．组合数Cnm＝______或___________________. 2．初中学习的完全平方式(a±b)2＝__________________. 3．乘积(a1＋a2)(b1＋b2)共有____项． a2±2ab＋b2 4 知新益能 1．二项式定理 公式(a＋b)n＝___________________________________________________ __________ (n∈N*)所表示的定理叫做二项式定理． 2．相关概念及公式 (1)等号右边的多项式叫做(a＋b)n的_________________． (2)各项的系数 叫做二项式系数． Cn0an＋Cn1an－1b1＋…＋Cnran－rbr＋… ＋Cnnbn 二项展开式 Cnr(r＝0,1，…，n) (3)展开式中的______________叫做二项展开式的通项，记作：________，它表示展开式的第________项． (4)在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝___________________________________________________. Cnran－rbr Tr＋1 r＋1 1＋Cn1x＋Cn2x2＋…＋Cnrxr＋…＋xn 问题探究 二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第r＋1项是否相同？ 提示：不一定相同．(a＋b)n展开式中的第r＋1项为Cnran－rbr，而(b＋a)n展开式中的第r＋1项则为Cnrbn－rar.故当n＝2r时，相同；当n≠2r时，不相同． 课堂互动讲练 题型一 二项式定理的应用 二项展开式的结构特征： (1)展开式共有n＋1项． (2)字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n，各项的幂指数和都等于二项式的幂指数n. (3)二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式的第r＋1项是不同的，在解题时题中给出的二项式是不能随便交换的，否则会出错误． (4)二项式定理是一恒等式 对任意的a，b，该等式均成立，通过对a，b取不同的特值，常可得到一些给解决某些问题带来方便的特殊等式． 例1 【点评】　熟悉和掌握二项式定理及二项展开式的结构特征是解决此类问题的关键，亦是高中数学学习的重点． 变式训练 例2 计算并求值： (1)1＋2Cn1＋4Cn2＋…＋2nCnn； (2)(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． 【解】　(1)原式＝Cn0·1n·20＋Cn1·1n－1·2＋Cn2·1n－2·22＋…＋Cnn·2n＝(1＋2)n＝3n. (2)原式＝C50(x－1)5＋C51(x－1)4＋C52(x－1)3＋C53(x－1)2＋C54(x－1)＋C55－C55＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 【点评】　逆向应用和变式应用公式是高中数学的重点，也是难点．只有正向应用熟悉了，才能掌握逆向应用和变式应用，要重视这种应用． 题型二 通项公式Tr＋1＝Cnran－rbr的应用 (1)通项Tr＋1＝Cnran－rbr，它是(a＋b)n的展开式的第r＋1项，这里r＝0,1，…，n.它反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数．不同的展开式有不同的通项形式，要清楚a、b所代表的意义． (2)通项注意以下几点：它表示的是第r＋1项，不是第r项；它表示二项展开式中的任意一项，只要n与r确定，则该项也随之确定；通项中a、b的位置不能颠倒，a、b的指数和一定为n. (3)通项公式主要用于求二项展开式中的一些特殊的项，比如：有理项、常数项等等，通常是先利用通项公式求出r，再求所需的项，有时则需先求n，计算时要注意n与r的取值范围以及它们之间的大小关系． 例2 【思维总结】　用公式Tr＋1＝Cnran－