[数学]第三章Matlab符号运算.pptVIP

* 例5.求sin(x2+y2)在x=0,y=0处泰勒级数展开式，8阶截断。 maple(readlib(mtaylor);) maple(mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)) ans =x^2+y^2-1/6*x^6-1/2*y^2*x^4-1/2*y^4*x^2-1/6*y^6 maple(mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)) ans =mtaylor(sin(x^2+y^2),[x = 0, y = 0],8) MuPAD * * 小 结 本节介绍了matlab语言的符号运算 功能，通过学习应该掌握： 掌握如何创建、修改符号矩阵 掌握符号运算功能 符号微积分 符号代数方程、微分方程的求解 * 由线性代数我们知道A非奇异时,A的行列式不为0,此时方程的解是唯一的。 在实际应用中,除法解方程的速度要比求逆法快2.5倍精确度更高,明显优于求逆法,所以推荐尽量使用除运算,少用逆运算. * 注意：对于极限不存在，返回NaN 例： limit(1/x,x,0) limit(1/x,x,0, left) limit(1/x,x,0, right) 结果分别为： ans = NaN ans = -Inf ans = Inf int(f) — 对f表达式的默认变量求不定积分 int(f,v) — 对f表达式的v变量求不定积分 int(f,v,a,b) — 对f表达式的v变量在（a,b) 区间求定积分 findsym(f) —可以找出f中的每个变量 f=sym(cos(x)+a); findsym(f) 注意：当函数的积分不存在时，Matlab7.0将简单地返回原来的积分表达式。 符号表达式的积分 int（‘被积表达式’，‘积分变量’，‘积分下限’， ‘积分上限）—— 定积分 ——缺省时为不定积分 例：int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) int(log(x)) int(log10(x)) int(sin(x),x,-pi,pi) taylor(f,n,v,a) —— v=a处的n-1阶泰勒级数展开 例：syms x f=1/(2+cos(x)) r=taylor(f,8) %默认变量x=0处7阶泰勒级数展开 symsum(f,v,a,b) —表达式f中变量 v从a变到b时的有限和 例：syms x k s1=symsum(1/k^2,1,inf) s2=symsum(x^k,k,0,inf) 上述都是求无穷级数的和 符号积分变换 ztrans(f) —— Z变换 iztrans(f) ——Z反变换 laplace(f) —— 拉氏变换 ilaplace(f) ——拉氏反变换 fourier(f) —— 付氏变换 ifourier(f) ——付氏反变换 注意 ：上述函数均缺省了部分参数 例1.计算二重不定积分 syms x y; F=int(int(x*exp(-x*y), x), y) F= 1/(y*exp(x*y)) 符号积分的例子 例2.计算 f=x*exp(-x*10)的Z变换 syms x; f= x*exp(-x*10) F=ztrans(f) F= (z*exp(10))/(z*exp(10) - 1)^2 符号积分的例子 符号代数方程求解 Matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程、超越方程。当方程组不存在符号解时，则给出数值解。 命令格式： solve(f,v) —— 求一个方程f=0的解,f可以是符号表达式，或带单引号的字符串。 Solve(f1,f2, …fn) —— 求n个方程的解 例1. f = ax2+bx+c 求解 syms a b x c; f=a*x^2+b*x+c; solve(f) —— 对缺省变量x求解 ans = -(b + (b^2 - 4*a*d)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*d)^(1/2))/(2*a) 计算机 格式 一般格式 例2. 符号方程cos(x)=sin(x) tan(2*x)=sin(x)求解 f1=solve(‘cos(x