[数学]第七章非线性方程求根.pptVIP

第七章 非线性方程求根 内容概要 非线性方程的基本概念 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法与二分法 迭代法 牛顿法 弦位法 抛物线法 代数方程求根 7．1 非线性方程的基本概念 有根区间 7．2 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法与二分法 7．2．1 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 7．2．2 二分法 2. 有根区间不止一个根的情形 7．2．3 二分法的MATLAB实现 程序7-1（第一部分） function[c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta） %f是所要求解的函数。 %a和b分别为有根区间的左右限。 %delta是允许的误差界。 %c为所求近似解。 %yc为函数f在c上的值。 %err是c的误差估计。 ya=feval(f,a）; yb=feval(f,b）; if yb==0, c=b； break, end if ya*yb0, disp((a,b）不是有根区间）; break,end max1=1+round((log(b-a）-log(delta））/log(2））; for k=1：max1 c=(a+b）/2; 程序7-1（第二部分） yc=feval(f,c）; if yc==0 a=c; b=c; break, elseif yb*yc0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end if (b-a）delta,break,end end k； c=(a+b）/2； err=abs(b-a）； yc=feval(f,c）； 7．3 迭代法 简单迭代法 简单迭代法的收敛与发散 7．3．2 迭代法的收敛性 7．3．2 迭代法的收敛性 迭代的计算步骤 7．3．3 迭代的加速 迭代加速的本质：使利氏常数尽量趋于零。 1. 松弛法 2. 埃特金（Aitken）法 7．3．4 迭代法的MATLAB实现 程序7-2 function[p,k,err,P]=fixpt(g,p0,tol,max1） %g是给定的迭代函数。 %p0是给定的初始值。 %tol是给定的误差界。 %max1是所允许的最大迭代次数。 %k是所进行的迭代次数加1。 %p是不动点的近似值。 %err是误差。 %P={p1,p2,…,pn} P(1）=p0; for k=2：max1 P(k）=feval(g,P(k-1））; k,err=abs(P(k）-P(k-1））； p=P(k）; if(errtol）, break;end if k==max1 disp(maximum number of iterations exceeded）； end end P=P； 7．4 牛顿（Newton）法 牛顿法的几何意义 7．4．2 牛顿法的收敛性 7．4．2 牛顿法的收敛性 7．4．3 牛顿法的加速 2. 牛顿下山法 2. 牛顿下山法 7．4．4 牛顿法的MATLAB实现 程序7-3 function[p1,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,max1） %f是非线性函数。 %df是f的微商。 %p0是初始值。 %delta是给定允许误差。 %max1是迭代的最大次数。 %p1是牛顿法求得的方程的近似解。 %err是p0的误差估计。 %k是迭代次数。 %y=f(p1） p0,feval(f,p0） for k=1：max1 p1=p0-feval(f,p0）/feval(df,p0）; err=abs(p1-p0）; p0=p1; p1,err,k, y=feval(f,p1） if(errdelta）| (y==0）, break,end p1,err,k, y=feval(f,p1） end 7．5 弦位法 弦位法的迭代序列 弦位法与牛顿法比较 7．5．2 弦位法的收敛 弦位法计算步骤 7．5．3 弦位法的MATLAB实现 程序7-4 function[p1,err,k,y]=secant(f,p0,p1,delta,max1） %f是给定的非线性函数。 %p0,p1为初始值。 %delta为给定误差界。 %max1是迭代次数的上限。 %p1为所求得的方程的近似解。 %err为p1-p0的绝对值。 %k为所需的迭代次数。 %y＝f(p1） p0,p1,feval(f