[数学]直线与圆.docVIP

直线的斜率(一) 知识目标：如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。 重点：求直线的斜率主对直线斜率的应用。 难点：直线斜率的定义理解。 环节 教 学 案 前言(P68) 1、现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥……这些曲线都和方程息息相关。 2、行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程。 3、在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工。 4、引进平面直角坐标系，用有序数对(x, y)表示平面内的点，根据曲线的几何性质，可以得到关于x，y的一个代数方程f(x, y)=0。反过来，把代数方程f(x, y)=0的解(x, y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线。 我们知道，直线和图是基本的几何图形，那么： ⑴如何建立它们的方程？ ⑵如何通过方程来研究它们的性质？ 一、创设情境 直线是最常见的图形，过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线。 那么如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度，通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？ 楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，可以看出: 坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。铁路坡度用千分率(‰)表示，公路坡度用百分率(%)表示。 环节 教 学 案 如果楼梯台阶的宽度(级宽)不变，那么每一级台阶的高度(级高)越大，坡度就越大，楼梯就越陡。 二、建构数学 在平面直角坐标系中，我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的倾斜程度。 1．=定值=k 2．如图，已知两点，那么直线PQ的斜率为 注：①如果x1=x2，那么直线PQ的斜率不存在，此时直线与x轴垂直。 ②对于一条与x轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，它可由直线上任意两点确定。 ③对于一条与x轴不垂直的定直线而言，直线斜率的实际意义为： 三、数学应用 例1．在坐标系内分别作出经过下列两点的直线，并求出直线的斜率。 ⑴ ⑵ ⑶ 不存在 学生回答 环节 教 学 案 总结：⑷①当y1=y2时，直线平行x轴或与x轴重合。 即当k=0时，直线与y轴垂直 ②当x1=x2时，直线平行y轴或与y轴重合 即当k不存在时，直线与x轴垂直 例2．已知直线l1，l2，l3都经过点(3, 2)，又l1，l2，l3分别经过点，试计算l1，l2，l3的斜率，并在坐标内作出它们的图象。 解：设k1，k2，k3分别表示直线的斜率，则： 问：直线具有什么样的特征？ ③当k0时，直线从左下方向右上方倾斜(l1)； ④当k0时，直线从左上方向右下方倾斜(l2)。 例3．经过点(3, 2)画直线，使直线的斜率分别为： ⑴； ⑵ 解：⑴方法多样：(关键是：找点)→设点 ㈠设P点坐标为(3, 2)，Q点坐标(x, y) ㈡设P点坐标为(3, 2)，Q点坐标(4, y) ㈢根据注③： 斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上。 如果我们从点(3, 2)开始，向右平移4个单位，再向上平移3个单位，就得到点(7, 5)仍在直线上。 因此，通过点(7, 5)和点(3, 2)画直线，即得所求。 ⑵将点(3, 2)向右平移5个单位，再向下平移4个单位，即得点(8,－2)。 ①两点可确定一条直线；②一点和一直线斜率也可以确定一条直线。 （学生回答） 环节 教 学 案 例4．分别判断下列三点是否在同一直线上； ⑴(0, 2)，(2, 5)，(3, 7) ⑵(－1, 4)，(2, 1)，(－2, 5) 四、课后作业 1、课本P72练习 2、同步导学练P125 4.1.1(去掉倾斜角问题的题目) 总结：用直线的斜率处理三点共线的问题： 1、设三点在同一直线上，则由平几知识可以证明，即。 2、反之，若直线AB和直线BC的斜率相等(即)，则A，B，C三点共线，即直线AB和直线BC重合。(证明两直线重合的方法之一，先证两直线斜率相等，再证明共用一个端点) 直线的斜率(二)——直线倾斜角 教学目标：1、直线的斜率的