[数学]二次函数总复习课件初三.pptVIP

2、二次函数的图像及性质 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 二次函数与一元二次方程 3、如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)． (1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． * 二次函数复习课 例:当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数 m-2≠0且m2-2=2 解得m≠2 且 m=±2 ∴ m=-2 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 a0,开口向上 a0,开口向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. x y 0 x y 0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y = x2 y = - x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y = x2、y= - x2 1.列表： 2.描点： 3.连线： 画出函数y=- x2、y=- x2+3、y=- x2-3的图象： 1 2 1 2 1 2 x -3 0 2 -2 3 … … 顶点坐标 y=- x2-3 1 2 y=- x2 1 2 y=- x2+3 1 2 形如y=ax2+n这样的二次函数， (这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c) 当n＞0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|n|个单位； 当n＜0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|n|个单位； y=- x2-3 1 2 y=- x2 1 2 y=- x2+3 1 2 形如y=ax2+n这样的二次函数， (这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c) 顶点坐标为（0，n） 1.列表： 2.描点： 3.连线： 画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象： x y=-2(x+1)2 -2 0 1 -1 2 y=-2x2 -4 4 y=-2(x-1)2 3 -3 … … y=-2(x+1)2 y=-2x2 y=-2(x-1)2 形如y=a(x+m)2这样的二次函数， 当m＞0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|m|个单位； 当m＜0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|m|个单位； 形如y=a(x+m)2这样的二次函数， 顶点坐标为（-m，0） 对称轴为x=-m 画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点画图. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　　　　　　　　　　 　　 有什么关系? 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而