[数学]1921_矩形课件.pptVIP

特殊 一般 学习目标 1.掌握矩形的定义、性质、判定。 2.探索掌握直角三角形的性质。 3、会运用这些性质判定来解决简单问题。 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的定义 训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！ (一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( ) √ √   有一个角是直角的平行四边形是矩形 1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形的对角线相等． 矩形的性质 　　１：矩形的四个角都是直角 已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° 证明： ∟ 已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中 BC = AD 有∠ABC = ∠DAB = 90° 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) O 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2 若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= __4___cm 5 10 4 48 28 营中寻宝 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 5 10 营中寻宝 O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 公平,因为OA=OC=OB=OD O A B C D A B