2015高考数学专题辅导与训练配套课件教师专用2015高考数学专题辅导与训练配套课件专题二2函数与方程及函数的应用来源学优高考网1190400章节幻灯片.pptVIP

(2)当0≤x≤5时，y＝－ x2＋4.75x－0.5. 当x＝－ ＝4.75(百台)时，ymax＝10.781 25(万元). 当x5(百台)时，y12－0.25×5＝10.75(万元)， 所以当x＝475(台)时，ymax＝10.781 25(万元). 所以年产量为475台时，企业所得的利润最大. (3)要使企业不亏本，即要求 ① 或 ② 解①得5≥x≥4.75－ ≈0.11(百台)； 解②得5x≤48(百台)，即11(台)≤x≤4 800(台). 所以企业年产量在11台到4 800台之间时，企业不亏本. 【备选考向】复合函数的零点问题 【典题】(1)(2014·宜春模拟)已知函数f(x)＝ 则关于x的方程f(f(x))＋k＝0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根. 其中正确命题的序号是_________(把所有满足要求的命题序号都填上). (2)(2014·西安模拟)已知函数f(x)=|x|-1，关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为________. 【规范解答】(1)依题意知函数f(x)0，又f(f(x))＝ 依据y＝f(f(x))的大致图象(如图)知，存在实数k，使得方程 f(f(x))＋k＝0恰有1个实根；存在实数k，使得方程f(f(x))＋ k＝0恰有2个不相等的实根；不存在实数k， 使得方程恰有3个不相等的实根；不存在实 数k，使得方程恰有4个不相等的实根.综上 所述，其中正确命题的序号是①②. 答案：①② (2)设t=|x|-1，则t≥-1，当t=-1时，x=0，当t＞-1时，x有两 解. 则原方程等价为t2-|t|+k=0， 即k=-t2+|t|=-(|t|- )2+ . 画出函数k=-t2+|t|与t=|x|-1的图象，由图象可知， ①当k＜0时，t＞1，此时方程恰有2个不同的实根； ②当k=0时，t=1或t=0或t=-1， 当t=1时，x有两个不同的解， 当t=0时，x有两个不同的解， 当t=-1时，x只有一个解，所以此时共有5个不同的解. ③当0＜k＜ 时，-1＜t＜- 或- ＜t＜0或0＜t＜ 或 ＜t ＜1，此时对应着8个解. ④当k= 时，t=- 或t= .此时每个t对应着两个x，所以此 时共有4个解. 综上正确的是①③④. 答案：①③④ 【规律方法】复合函数的零点问题的处理思路 (1)数形结合的思想:求出复合函数的表达式,再画出相应函数的图象,数形结合判断. (2)转化与化归的思想:通过换元,转化为求解两个基本初等函数的零点问题. 【加固训练】1.(2014·九江模拟)设函数f(x)= g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) A.b＜-2且c＞0 B.b＞-2且c＜0 C.b＜-2且c=0 D.b≥-2且c＞0 【解析】选C.可得f(x)为偶函数，其图象如图所示：(含原点)， 令t=f(x)可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应， 由于g(t)=t2+bt+c有5个不同零点， 所以必有一个零点为t=0， 即g(0)=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2， 故由根与系数的关系可得-b=0+t＞2，解得b＜-2. 2.(2014·余江模拟)已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为{x|-2≤x≤2},其图象如图所示: 给出下列四个命题: ①函数y=f(g(x))有且仅有6个零点; ②函数y=g(f(x))有且仅有3个零点; ③函数y=f(f(x))有且仅有5个零点; ④函数y=g(g(x))有且仅有4个零点,其中正确的命题是　　　　. 【解题提示】通过f(x)=0可知函数有三个解,g(x)=0有2个解,具体分析①②③④推出正确结论. 【解析】由图象可得-2≤g(x)≤2,-2≤f(x)≤2, ①由于满足方程f(g(x))=0的g(x)有3个不同值,由于每个值g(x)对应了2个x值, 故满足f(g(x))=0的x值有6个,即方程f(g(x))=0有且仅有6个根,故①正确. ②由于满足方程g(f(x))=0的f(x)有2个不同的值,从图中可知,一个值f(x)对应有1个x值,另一个值f(x)对应有3