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A B C P 单位向量 向量加法 平行四边形 菱形对角线平分对角 通过内心 例2 平面直角坐标系中有两个点P(1,cosx), Q(cosx,1), 求向量OP与向量OQ的夹角余弦。 解 8 、解析几何 直线与圆部分常考：定比分点，倾角与斜率，切线与导数，平行与垂直，距离与夹角，线性规划。对称问题，直线与圆的位置关系。 圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定义与性质，求曲线方程和轨迹，直线与圆锥曲线综合，研究曲线方程中的参数的取值范围。 数学思想与方法集中：方程的思想，运动变化的思想，数形结合的思想，转化的思想，坐标法，参数法等。 对角平分线的认识 等量关系：等、倍、分； 轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹； 对称性质：角平分线是角两边的对称轴； 比例关系：三角形内角平分线分对边的比 等于两邻边之比。 y=kx N(2,0) M O A(4,0) P Q A C B （1）求两直线夹角平分线的方程。 四个例子 (2) (3) (4) 例5 探究过一点作与双曲线只有一个公共 点的直线的条数。 A D C B O 例6 ：抛物线y = x2-1, A(0,-1), P, Q 在抛 物线上，AP与PQ垂直，求P的横坐标范围。 A P Q 解 设P(x1,y1), Q(x2,y2) 向量与解析几何的综合 例7 C: y2=4x, F是C的焦点的直线L与C交于A,B交点， (1) 设直线L的斜率为1，求向量OA,OB的夹角； (2) 求直线L的总截距的取值范围。 解 直线L的方程 直线L的纵截距 由于 例8 已知椭圆 和直线l: ，P在直 线l上，射线OP交椭圆于R, 点Q在射线OP上，且 满足|OP||OQ|=|OR|2,求Q点的轨迹方程。 P R Q x y O 方案1 再利用|OP||OQ|=|OR|2和y=kx即可。 P R Q x y O 方案2 设 Q(x,y),P(m,n)R(a,b), 依题意有 消去m,n,a,b即可 方案3 利用Q, R, P坐标之间的等比关系。 设 Q(x,y), 则 R(xt,yt), P(xt2,yt2), 两式相除，消去t2 即可。 例9 已知函数f(x)=-x3+ax2+b (a,b是实数) (1) 若a=1时函数f(x)的图象能否总在直线y=b 的下方？说明理由; (2) 若函数f(x) 在 [0, 2]上是增函数，x=2是方程的一个根，求证f(1)≤-2 ; (3) 若函数f(x)的图象上任意不同的两点连线的斜率小于1，求实数a的取值范围. 解 （1）a=1时，f(x)= -x3+x2+b , 函数f(x)= -x3+x2+b 没有最大值，也没有最小值，而值域又为R，所以函数f(x)的图象不可能否总在直线y=b 的下方. (2) 若函数f(x) 在 [0, 2]上是增函数，x=2是方 程的一个根，求证f(1)≤-2 . 证明 ∵ x=2是方程的根，∴f(2)=0, b=8-4a. ∵函数f(x) 在 [0, 2]上是增函数， ∴f(1)= -1+a+b=7-3a≤-2 . (3) 若函数f(x)的图象上任意不同的两点连线 的斜率小于1，求实数a的取值范围. 设P1(x1,y1), P2(x2,y2), x1≠x2 . 立体几何问题 考察的重点及难点稳定； 试题的题型、题量、难度基本稳定. 平行与垂直，夹角与距离，面积与体积. 平行关系的转化 同级之间的转化（平行传递）； 低级向高级的转化（平行判定）； 高级向低级的转化（平行性质）； 垂直向平行的转化（外部联系）。 垂直关系的转化 线线垂直→线面垂直→面面垂直； ?线线垂直←线面垂直←面面垂直； 平行加垂直→ 垂直； 三垂线定理. P A B C E F PA ⊥ AB PA ⊥ AC BC ⊥ AB AE ⊥ PB AF ⊥ PC 例1 例2 正四棱锥的相邻两侧面所成角的范围（ ） 答案 D 抓好基本几何体 长方体的体对角线； 棱柱中的平行关系，直棱柱中的平行与垂直； 正棱锥中的基本关系，棱锥中的比例问题； 旋转体中的基本量. 图形中的一些基本常识 o p 利用三角函数线研究三角函数的性质 正弦正 余弦减 正弦增 余弦正 Sinαcosα Sinα+cosα0 例1: 已知 sinx+cosx = 求 ：cos