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Lingo/Lindo软件介绍 ---Lingo 变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种： 变量定界函数 @BND（L，X，U）：限制L = X = U.注意，Lingo中没有与Lindo命令SLB、SUB类似的函数@ SLB、 @ SUB. @BIN（X）：限制X为0或1。注意Lindo中的命令是INT，但Lingo中这个函数却不是@INT. @FREE(X) ：取消对X的符号限制（即可取负数，0或正数）. @GIN（X）：限制X为整数. 添加Lindo截图 添加Lingo截图 Lindo模型与Lingo模型的区别与联系 Lindo中目标函数“Max”开头，在Lingo中则以“Max=”开头. “ST” 在Lingo模型中中不再需要. Lindo中系数和变量之间不能含有运算符；而Lingo中每个系数和变量之间均增加了运算符“*”，并且绝对不可以省略；. Lingo中每行后面均增加了一个分号“;”(英文状态下输入). Lingo中模型以“MODEL:”开始，以“END”结束，对于简单的模型，这两个语句都可以省略. 优化模型的三要素 优化模型 于是，优化模型从数学上可以表述为 这里opt 最优化的意思，可以是min（求极大，即minamize的缩写）或max （求极小，即minamize的缩写）的两者之一；s.t. （即subject to）“受约束于”之意。 （1） （2） （3） 优化模型基本类型 1.决策变量x的所有分量xi均为连续数值 a）f ,hi ,gi都是线性函数，则为线性规划（LP） b）f ,hi ,gi至少有一个是非线性，则为非线性规划（NLP） c） f 是二次函数,hi ,gi 都是线性，则为二次规划（QP） 2.决策变量x的的一个或多个分量xi取离散值 a） x的至少一个分量只取整数数值，则为整数规划（IP） b） x的分量限定只取整数0或1，则为0-1规划（ZOP） 3.此外，为了解决实际问题的需要，还可以分为：单目标规划，多目标规划，动态规划，多层规划等。 （1）线性规划（LP）的一般形式 目标函数和所有的约束条件都是变量的线性函数。 常用的优化模型形式 （2）二次规划问题 目标函数为二次函数，约束条件为线性约束。 常用的优化模型形式 例-1 某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五需要80人，周六和周日需要90人。现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，是5在满足需要的前况下聘用总人数最少？ 优化模型 决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6 ，X7，这就是问题的决策变量。 目标函数：目标函数即是聘用总人数，即 约束条件：由每天需要的人数确定。由于每人连续工作五天，所以一周的雇员应该是周四到周一聘用的，按照需要至少50人，于是 线性规划模型 类似的，有 显然，人数应该是正整数，所以 问题归结为在以上约束条件下求解min z的整数规划模型。由于目标函数和约束条件关于决策变量都是线性函数，所以这是一个整数向行规划模型。 线性规划模型 例-2 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100混合泳接力比赛。5名队员4中泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应该如何选拔队员组成接力队？ 表一 ：5名队员4中泳姿百米平均成绩 队员 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 线性规划模型 问题分析：问题要求从5名队员中选出4人组成接力队，每人一种泳姿，且四人的泳姿各不相同，使接力队成绩最好。容易想到穷举法，组成接力队的方案有5！=120中，逐一计算并做比较即可找出最优方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。 可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型. 线性规划模型 记甲、乙、丙、丁、戊分别为队员 i=1，2，3，4，5；记蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿 j=1，2，3，4；记队员 i 的第 j 种泳姿的百米成绩为 cij（s），则表一可以表示成为： 表二 ：5名队员4中泳姿百米平均成绩 队员 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 66.8 57.2 78 70 67.4 仰泳