高等数学上第2版教学课件作者陶金瑞主编第10章节拉普拉斯变换课件幻灯片.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例1 求下列各像函数的拉氏逆变换 (1) (3) (4) (2) 解： （1） 由性质及表（序号11），得： （2） 由性质及表（序号2，3），得： （3） 由性质及表（序号4，5），得： （4） 由性质及表（序号13，14），得： 例2 求 的拉氏逆变换。 解： 先将 分解为两个简单分式之和， 其中 为待定的常数，上式两边同乘以 ，得 令 ，得 ，又令 ，得 。所以 于是， 例3 求 的拉氏逆变换。 解：设 （因分母有一个因式 为二次式，所以它的分式要写成一次式形式），由上式得 比较两边的系数，得 解方程组，得 , , 所以 第四节　拉氏变换的应用 重点：１.用拉氏变换解微分方程 　　　　 ２.传递函数 难点：１.用拉氏变换解微分方程 　　　　 ２.传递函数 一 解微分方程 用拉氏变换解微分方程 的一般步骤为： (1)对方程两边分别 求拉氏变换； (2)解出未知函数 的拉氏变换； (3)求出像函数的拉氏 逆变换，解出未知 函数。 例1 求解 ，已知 , 解： 第一步 对方程两边取拉氏变换，并设 因 , 故上式变为 , 第二步 解出 第三步 求像函数 的逆变换。 例2 求微分方程 满足初始条件： , 的解。 解： 对方程两边求拉氏变换，并设 ，得 将 , 代入，得 解得 再对上式取拉氏逆变换，得 这就是所求微分方程的解。 例3 一个 欧姆的电阻， 亨利的电感和一个 伏的 电源连同开关 串联起来（如图），在 时开关闭合， 此时电流 。若 （1） ，（2） （3） ，求 时的电流 解：根据基尔霍夫定律，有 （1） 令 (1) 若 ，对（1）取拉氏变换，并代入初始条件，得 取逆变换，得到电流 （2） 若 ，则 取逆变换，得到电流 （3）若 ，则 取逆变换，得到电流 例4 给定如图所示的电网络中，若初始电流是零，求各个 支路中电流的变化规律。 解 由基尔霍夫定律，得 其中， , 令 , 对方程组取拉氏变换，并代入初始条件 , 得 二 传递函数 定义：一个具有零初始条件的线性系统（或部件、或基本 环节、或网络），它的输出 的拉氏变换 与输入 的拉氏变换 之比 称为该系统的传递函数， 记为 ，即 ，或者 系统的传递函数表达了该系统本身的特性，而与系统的 拉氏变换就可求出输出的拉氏变换。 输入无关，即如果一个系统的传递函数已知，则由输入的 一个系统如由多个基本环节串联而成，则该系统的 传递函数是所有基本环节的传递函数之积。 整理，得 解方程组，得 取逆变换，得到电流的变化规律 , , . 例5 求如图所示电路的传递函数，这里输入是电压 , 输出是电压 , 并求当输入电压 时的输出电压。 解： 设电路的左网孔的电流为 由回路电压法，得 ， 对此方程组取拉氏变换，得 由（2）式，得 。代入（1）得 故该电路的传递函数为 当 ，即 时， 此时 再求逆变换，即得到输出电压为 * * * * * * * * * * * * * * * * * 第九章 拉普拉斯变换 拉普拉斯 变换 拉氏变换的 概念 拉氏变换的 基本性质 拉氏逆变换 的求法 拉氏变换 应用举例 第一节 拉氏变换的概念 重点： 1. 拉氏变换的定义 2. 简单函数拉氏变换的求法 难点： 拉氏变换的计算 一 拉普拉斯变换的定义 拉氏变换通常用符号 表示，即 若 是 的拉氏变换，则称 是 函数，拉氏变换是可逆的积分变换，称 的像 是 的像 原函数，或逆变换。 设函数 的定义域为 ,且当 时， ，若积分 对于 在某一范围内的值收敛，则此积分就确定了一 个参数 的函数，记为 ，即 ，函数 称为 的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。 说明：1. 在很多实际问题中，以时间 为自变量的函数 ，当 时是无意义或者无需考虑的，故对本章 中出现的任何函数 ，总假定当 时， 且常常将 简记为 ; ; 2. 积分 中的 一般情况下为复数， 但我们只讨论 是实数的情况。 3. 函数 的拉氏变换 ，当且仅当积分 时才存在，但一般说来，科技、 生产中常用函数的拉氏变换总是存在的。 说明：1. 在很多实际问题中，以时间 例1: 求函数 的拉氏变换。 解：由公式 ，得函数 的拉氏变换为 所以 ， 例2： 求函数 的拉氏变换（其中 为实数）。 解：由公式可得： , 例3：求函数 的