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淮北第八高级中学高三数学 期末试卷 （ 120分钟，150分） 命题人：朱坦 一、选择题：（本大题共1小题，每小题5分，共0分， 每小题只有一个正确答案） 1，集合，则集合等于 （ ） A． B． C． D． 2.若等差数列的前5项和，且，则（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 等于 （ ） A． B． C． D． 4、函数的零点所在的区间是 （ ） A、 B、 C、 D、 5．命题“，有” ） A. ， B. ， C. ， D. ，有中，，记，则的值为（ ） A． B． C． D．，与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 8.条件p：，条件q：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.（理）如果点P在平面区域上,点Q在曲线为A． B． C． D． 在（0，）内恒成立，那么实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题，则 。 12．等比数列的前项和为，则公比 为偶函数，其定义域 是，则 。 14．当且时，函数的图像恒过点若点在直线上，则的最小值为________。 15.已知函数满足恒等式，当时，，则__________。 三、解答题（本大题6小题，满分75分） 16、:方程有两个不等的负根；命题:方程无实根.若或为真，且为假，求的取值范围。 17、（本题满分12分） 大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用） （1）求小明没有被录用的概率； （2）（理）设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。 （文）求小明至少被两个单位录用的概率。 （本题满分12分） 如图2，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、 的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）（理）求二面角的大小。 （文）求四面体的体积。 在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和 20、 （本小题满分13分） 已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点如图（）求的解析式； （）若在区间上有，求实数的取值范围 21、（本题满分14分） 已知双曲线的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于C、D不同的两点，试问：是否存在实数，使得C、D都在以B为圆心的圆上，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B A A A 理A文C B 二．填空题 11. 12. 2或 13. 14. 15. 2 16.解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则 解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根， 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3. ∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假. 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真. ∴或解得m≥3或1＜m≤2 17、 解：（1）设未被选中的概率为， 则 （2）（理） ， 的分布列为： 0 1 2 3 P E= （文）被两家单位录用的概率为： 被三家单位录用的概率为： 所以至少被两家单位录用的概率为： 18、 解（1）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点， …………3分 （2）