小升初数学衔接班第3讲——一元一次方程的解法(一)资料.docVIP

年 级 新初一 学 科 数学 版 本 通用版 内容标题 小升初数学衔接班第3讲——一元一次方程的解法（一） 编稿老师 陈孟伟 一、学习目标 1、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，掌握等式的基本性质； 2、会解一元一次方程，了解一元一次方程解法的一般步骤，并经历和体会解方程时运用的“转化”的过程和思想。古代诗歌我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。你仔细算一算，多少房间多少客。 （2） 思路导航： 回忆去括号法则，并严格遵循这一法则。 解答： （1） （2） 点津： 去括号是解一元一次方程过程中很容易出现错误的地方，请同学们在做题过程中引起重视，多检查。 3、新知探秘 知识点一 方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 例如，当时，在方程中 左边= 右边= 所以，左边=右边，故是方程的解。 例2、检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。 （1） （） （2） （） 思路导航：回忆方程的解的定义，并运用它解题。 解答： （1）当时，，右边 所以，左边右边，不是方程的解。 当时，，右边 所以，左边=右边，是方程的解。 （2）当时，左边，右边=0 所以，左边右边，不是方程的解。 当时，左边，右边=0 所以，左边=右边，是方程的解。 点津： 求方程的解的过程，叫做解方程。 我们在小学已经学习过简易方程，比如，，等，像这样只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 知识点二 等式的性质 既然方程是一种特殊的等式，那么在解方程之前，我们先来研究等式的性质。 如上图，从左到右，我们在保持平衡状态的天平两边加上相同的重量，天平仍保持平衡；从右到左，我们在保持平衡状态的天平两边减去相同的重量，天平仍保持平衡。等式与天平的平衡类似，于是有： 等式的性质1 等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 类似的，在上图中，观察从左到右和从右到左天平两边的变化，可以类比得到等式的又一性质： 等式的性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 例3、填空 （1）若，那么____________； （2）若，那么_____________； （3）若，那么_____________； （4）若，那么_________。 思路导航：利用等式的性质达到使等式变形的目的。 解答： （1）1； （2）y； （3）； （4）8。 点津：养成言之有据的习惯，即培养自己的理性思维。 例4、判断 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，那么。 思路导航：为题目中给定的变形式找依据。 解答： （1）错，若，则不能用等式的性质2； （2）错，利用等式的性质1，可得，而并非题目所给结果； （3）错，利用等式的性质1，得，再利用等式的性质2，得； （4）对，利用等式的性质1，得，即。 点津：此题与上题在逻辑上正好相反，上题是按依据来变形，此题是为变形找依据，带有逆向思维的成分，属于更高层次的要求。 知识点三 解一元一次方程（一）系数化为1 （其中为常数，）是比较简单的一元一次方程。解这类方程时，可以利用等式的性质2，将未知数的系数化为1即可。 例5、解下列方程 （1） （2） （3） （4） 思路导航：将系数化为1其实是利用等式的性质2。 解答： （1）方程两边同时除以15，得 即 （2）方程两边同时除以，得 即 （3） 方程两边同时除以2.5，得 即 （4）方程两边同时除以3.1，得 即 点津：将系数化为1实际上是将此类方程化为形如的最简单的方程。 知识点四 解一元一次方程（二）移项 我们来研究方程 （1） 的解法。 如果我们能把这个方程变形为上述简单方程就能很容易求出解。上述简单方程的一边只含有的项而没有常数项，而另一边只有常数项而没有含的项。 所以，根据等式的性质1，方程（1）两边同时加上2，即 于是，得到一个新的方程 （2） 这个方程与原方程的解是相同的，称其为原方程的同解方程。 再根据等式的性质1，方程（2）两边同时减去，即 于是，得到与原方程同解的方程 （3） 将这个方程中未知数的系数化为1，得。 将方程（1）与方程（2）作比较 这个变形可以看作是把方程左边的常数项改变符号后，移到方程的右边。 同样，将方程（2）与方程（3）作比较 这个变形又可以看作是把方程右边的含的项改变符号后，移到方程的左边。 这种变形叫做移项。 移项法则：把方程一边的项改变符号后移到方程的另一边，方程的解不变。 求方程（1）的解的过程可以写为 解：移项，得 合并，得 方程两边同除以2，把的系数化为1，得。 例6、解下列方程 （1） （2） （3） （4） 思路导航：在计算的过程中，一定要依据移项的法则求解。 解