第六章 圆锥投影.pptVIP

第六章 圆锥投影 学习指导 学习目标与要求 1．掌握圆锥投影的一般公式及其分类 2．掌握等角、等面积、等距离圆锥投影的坐标与变 形公式 3．掌握圆锥投影的变形规律及应用 学习重点 1．掌握圆锥投影的基本概念以及公式 2．掌握圆锥投影的变形分析 3．掌握圆锥投影的应用 学习难点 1．圆锥投影概念及公式意义 2．圆锥投影的变形规律 经纬网的特征 经线为放射直线；纬线为同心圆。 等距：纬距相等。 等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。 等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。 第一节　圆锥投影的投影表象及其一般公式 1.投影表象 2.一般公式 对于球体，只要将上式m、n中以R代M，以Rcosφ代r即可得： 第二节　圆锥投影的几种形式 1.等角圆锥投影(The conformal conic projection，兰勃脱Lambert) 在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。 根据等角条件　　m=n(或a=b) 或ω=0 经推导，得： 由 因为 将上两式取得的微分式代入 式有： 当φ=φ0时， 有极值，令 ，在一般情况下，a、ρ、M、r不可能为零，则有 ? 故式中φ0为长度比最小的纬线的纬度。 为了证实φ0处纬线的长度比为最小值，应该再求n对φ的二阶导数，由高等数学可知，若二阶导数大于0，则证明φ0处的长度比为最小值。为此对n式再取导数 以φ0代入，顾及 由于 ，可知在φ0处纬线长度比为最小。 K的几何意义是赤道的投影半径。 现在我们来讨论几种决定常数a、K的方法。 常数a、K的确定 　（1）单标准纬线等角圆锥投影 ①指定切纬线纬度φ0 ②nS=nN条件确定φ0 （2）双标准纬线等角圆锥投影 ①指定标准纬线纬度φ1，φ2 ②指定边纬φS，φN与中纬线φM的变形绝对值相等 　2.等面积圆锥投影(Conical equivalent projection，Conic equal-area projection) 在等面积圆锥投影中，制图区域的面积大小保持不变，也就是面积比等于1(P=ab=1)。因为在正轴圆锥投影中沿经纬线长度比就是极值长度比，故P=ab =mn=1。 P=ab=mn=1 式中C为积分常数。 为经差1弧度，纬差为0°到纬度φ的椭球体上梯形面积。 现将正轴等面积圆锥投影一般公式汇集如下： 现在我们来进一步研究决定常数a、C的方法。 （1）指定制图区域一条纬线上无长度变形而且长度比为最小 （2）指定制图区域中两条纬线上无长度变形 指定两条纬线φ1、φ2上长度比n1=n2=1， 则按条件可以写出： 本投影在两条纬线上无长度变形，即为双标准纬线投影，亦称正轴等面积割圆锥投影，有的地图上所称的亚尔勃斯(Albers)投影，就是指这种投影。该投影在制图实践中应用较广，故将公式汇集如下： 3.等距离圆锥投影(Conical equidistant projection) 等距离圆锥投影，通常是指沿经线保持等距离，即m=1， 本投影的公式为 （2）指定制图区域中两条纬线上无长度变形 　在制图区域中，设φ1、φ2两条纬线上无长度变形，要求n1=n2=1，根据条件有 得 第三节 斜轴和横轴圆锥投影 见课本 第四节　圆锥投影变形分析及其应用 从圆锥投影长度比一般公式可以看出，正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。 在圆锥投影中，变形的分布与变化随着标准纬线选择的不同而不同。 在切圆锥投影中，标准纬线φ0处的长度比n0=1，其余纬线长度比均大于1，并向南、北方向增大。 圆锥投影的应用——百万分一地图投影。 现行百万分一地图投影采用双标准纬线等角圆锥投影。百万分一地图具有一定的国际性，在同一时期内各国编制出版的百万分一地图，采用相同的规格，即地图投影、分幅编号、图式规范等基本上一致，可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。就采用的投影而言，该比例尺地图在国际上目前