专题04 三角函数（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（解析版）.doc

第四章 三角函数 三角函数的图象与变换、求三角函数的解析式 【背一背重点知识】 1．的图像变换后得到的图像，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，一定要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同． 2．对于左右平移时，要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减． 3．确定三角函数解析式，主要有如下结论：由特殊点（优先选最值点）确定． 【讲一讲提高技能】 1．必备技能：三角函数的图像变换时常用到逆推的思想，“左正右负”口诀适用对象是函数中的周期的确定较灵活，如相邻最大值点与最小值点之间相差半个周期． 2．典型例题： 例1．已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】根据函数，）的部分图象，可得，根据，故将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，故，故选A 【名师点睛】已知函数的图象求解析式的方法 （1）根据图象可得到A的值及函数的周期，从而得到的值； 2）确定的方法有两个 ①代点法若图形中有函数图象的最值点，则将最值点的坐标代入解析式，并根据的范围求得它的值（此法中尽量不将零点的坐标代入 ②“五点法”，结合图象确定出“五点”中的“第一点”然后根据图中给出的点的坐标可求出 【练一练提升能力】 1．已知函数与它们的图像有一个横坐标为的交点则的一个可能的取值为 ）[来源:Z§xx§k.Com] A． B． C． D． 【答案】A 2．已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法一：由图象得故所以 又点在函数的图象上，故解得 所以又所以综上选C 方法二：由题意得解得选C 三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性 【背一背重点知识】 1．“五点作图法”揭示了研究三角函数单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的方法． 2．求三角函数的单调性时首先要熟练掌握基本三角函数性质，对较复杂的三角函数要会将处理后的整体当做一个角，再利用基本三角函数的单调性来求． 3．正余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图像只是中心对称图形，注意数形结合思想的应用． 【讲一讲提高技能】 1．必备技能：整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法．首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可． 2．典型例题： 例1．已知为函数的零点则函数的单调递增区间是 ） A． B． C． D． 【答案】C ．设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，则画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以所以，故选D 【名师点睛】对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】整理函数的解析式有： 结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足： 求解不等式可得函数的单调递增区间是 本题选择B选项 2．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得到，则函数的对称中心有，当k=0时，对称中心为故答案为：B 三角函数式的化简与求值 【背一背重点知识】 1．给角求值的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数． 2．给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，代入或变换，从而达到解题目的． 3．给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值，其次判断该角对应的区间，从而达到解题目的． 【讲一讲提高技能】 1．必备技能：灵活运用“倍角”的相对关系，善于采用切弦互化、升幂降次、常值代换、化异为同等手段进行有效转化． 2．典型例题： 例1．已知，，则__________． 【答案】 【解析】 故答案为： 【名师点睛】利用sin2 cos2 ＝1可以实现角的正弦