初二数学-等腰三角形精品.ppt

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初二数学-等腰三角形精品

证明:∵△ABD 和△AED是正三角形, ∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴ ∠CAD=∠BAD+∠CAB=60°+∠CAB, ∠BAE=∠CAE+∠CAB=60°+∠CAB, ∴ ∠CAD=∠BAE, △ADC≌△BAE, ∴ ∠ADF=∠GBA. 三、典型例题 -证明题 又∵AD=AB, ∠FAG=180°-∠BAD-∠CAE=60°, ∠FAG=∠DAF=60°, ∴△ADF≌△BAG, ∴AF=AG, 又∵∠FAG=60°, ∴△DEF是等边三角形. 三、典型例题 -证明题 例10. 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 提示:本题为文字命题,首先应根据题意作图;写出已知,求证. 三、典型例题 -证明题 已知:∠CAE为△ABC的外角,∠1=∠2, AD∥BC.求证:AB=AC A B C D E 1 2 思路分析:欲证AB=AC 可 先证∠B=∠C,又∠1=∠2,所以应设法寻求∠B、∠C 与∠1、∠2的关系,又由 AD∥BC易得结论. 三、典型例题 -探究题 证明: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行, 内错角相等). ∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等边对等角). A B C D E 1 2 三、典型例题 -探究题 归纳基本图形: 图中有三个论断: (1)AD平分∠EAC, (2)AD∥BC, (3)△ABC为等腰三角形. A B C D E 1 2 三、典型例题 -探究题 我们任选两个论断作为条件, 都能推出第三个论断. (即可以知二推一) 引申1:已知,在△ABC中,BO、 CO分别平分∠ABC和∠ACB,BO与CO交于点O,过O点作DE∥BC,交AB于D点,交AC于E点,若AB=8cm,AC=6cm,求△ADE的周长. 思路分析:通过观察可以发现本图是由上例的两个基本图形组合而成的. 三、典型例题 -探究题 1 3 2 4 6 5 引申2:当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时,如图EF=? 思路分析:通过观察可以发现本图是由上例的两个基本图形组合而成的. 三、典型例题 -探究题 引申3:当过△ABC的两个外角平分线上一点,作这两个角的公共边的平行线时,如图EF=? 思路分析:通过观察可以发现本图是由上例的两个基本图形组合而成的. 三、典型例题 -探究题 例11.已知:△ABC中,∠ABC=3∠C, ∠1=∠2,BE⊥AE. 求证:AC-AB=2BE. 思路分析:延长BE与AC交于点F,构造全等三角形∴△ABE≌△AFE,则2BE=BF,AC-AB=CF,我们只要判定△FBC为等腰三角形即可. F 三、典型例题 -探究题 证明:延长BE与AC交于点F, ∵BE⊥AE. ∴∠AEB=∠AEF=90° , ∵∠1=∠2,AE=AE, ∴△ABE≌△AFE, ∴2BE=BF,AB=AF, ∴AC-AB=AC-AF=FC, ∴∠ABF=∠AFB=∠FBC+∠C. 三、典型例题 -探究题 ∵∠ABC=3∠C, ∴∠ABF+∠FBC=3∠C, ∴∠FBC+∠C+∠FBC=3∠C, ∴∠FBC=∠C, ∴BF=FC, ∴AC-AB=2BE. 三、典型例题 -探究题 例12.已知:△ABC中,AB=AC,∠A=90°, BD平分∠ABC,CE⊥BD. 求证:BD=2CE. 思路分析: 由条件BD平分∠ABC,AB=AC,可以想到延长CE与BA交于点F,构造等腰三角,推出CF=2CE,又由△BEF≌△ACF,则BD=CF,即推出BD=2CE. 三、典型例题 -探究题 F 1 1 证明:延长CE与BA交于点F, ∵BE⊥CE. ∴∠CEB=∠BEF=90° , ∵∠1=∠2,BE=BE, ∴△CBE≌△BFE, ∴2CE=CF, 三、典型例题 -探究题 F 2 1 3 证明: ∵∠CAB=90°, ∴∠CDF=90°, ∴∠2=90°-∠BDA, ∠3=90°-∠CDE, ∵∠BDA=∠CDE,∴∠2=∠3, 又∵CA=AB, ∴△ADB≌△CAF, ∴BD=CF=2CE. 三、典型例题 -探究题 F 2 1 3 本节课到此结束,请同学们下节课准时学习. 文字框最后左边与上面华乐思的华字对齐,文本框里的内容不要太多,如果内容更多容易让学生有视觉疲劳的感觉,如果内容较多,可以分

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