[初三数学]《圆锥的侧面积》同步课堂教学课件.pptVIP

圆锥的侧面积 生活中的圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面 与同伴交流圆锥的有关概念 S l A A2 A1 S 圆锥的母线(l) 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 圆锥的母线都相等 O S c=2πrS=πr2 r 圆锥的高(h) 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 h 圆锥的底面圆的半径(r) 圆锥底面圆的周长(c=2πr)面积(S=πr2) 高 半径 母线 h r l 轴 截 面 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: 圆锥的轴截面为一个等腰三角形：这个等腰三角形的底为底面的直径 腰为母线长 圆锥侧面展开图 r l 圆锥的侧面展开图是一个扇形 扇形的半径: 圆锥的母线 扇形的弧长: 圆锥底面的周长 是2πr 圆锥的侧面积 扇形的面积： 圆锥的侧面积 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 扇形的弧长(L)为 因此圆锥的侧面积(S侧)为 圆锥底面的周长 圆锥的母线l， 圆锥的母线与底面周长积的一半 S O ┓ r l 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 圆锥的全面积 =圆锥的侧面积+底面积. S O ┓ r l 例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?（结果精确到0.1平方厘米） S O ┓ r h=20 l 2πr=58 解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以 由2πr=58得 根据勾股定理，圆锥母线 所以，至少需要12777.4平方厘米的纸 S O ┓ r h=20 l 2πr=58 例2.圆锥的母线为l,底面半径为r,求侧面展开图扇形的圆心角 怎样表示？ 解: S O ┓ r l 高,底面半径,母线之间关系:h 2+ r2= l2 展开图的圆心角 S O ┓ r h l 1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度 20π 36π 288 2、高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积＿＿＿ h 2+ r2= l 2 15 π 3.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是＿＿＿ h 2+ r2=l2 216° 4.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,求它的侧面积 ＿＿，全面积 ＿＿ 18π 27π S O ┓ r h l 5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r ：l = ___ ；这个圆锥轴截面的顶角是___度。 180 1:2 60 在直角△SOA中∠ASO=30° ∴顶角为2×30°=60° 6.如图1、图2，已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半径相等，且高线长也相等，圆锥的轴截面是正三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比. 由于圆锥的轴截面是正三角形所以 解：设半径为r,高为h. 所以圆柱与圆锥的侧面积比为 1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.（1）求该纸杯的底面半径和高度. A B C O A B C O 底面周长为 在直角△AOC中，OC为高度 所以纸杯的底面半径为8cm高度为 (2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？ （结果精确到0.1cm π取3.14 ） A B C O 解：纸杯需要的纸料就是圆锥的全面积 所以纸杯需要的纸料 2.如果圆柱底面积为33m2、蒙古包高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m）， 装修这样一个蒙古包至少需要用多少布料？（结果精确到0.1m2） r h L 蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的 圆锥的侧面积+圆柱的侧面积=蒙古包的表面积 底面积为33m2 蒙古包高为10m 解：因为底面积为33m2 r h L r l 2m 8m 圆锥的母线长为 2 r π 圆柱的侧面积 π ＝2 rL 底面积为33m2 蒙古包高为10m r h L r l 2m 8m S O ┓ r l （1）圆锥的侧面展开图是个扇形 （2）圆锥的母线长 是该扇形的 半径 （3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长 （4）圆锥的侧面积为该扇形的面积 （5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积 高,底面半径,母线之间关系:h 2+ r2= l2 展开图的圆心角 S O ┓ r h l