[初三数学]一元二次方程应用题.docVIP

22.3一元二次方程应用题练习 1．甲、乙两船同时从A处出航，甲船以30千米/小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快10千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距100千米？ 2．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所行的新数与原数的积为736，求原数。 3．张华将1000元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得1036.324元，问这种存款的年利率是多少？ 4．阅读下面材料，然后解答问题。 材料：把长为36cm的铁丝剪成相等的两段，一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一边长为5cm有等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长。 小强同学解答过程如下： 解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（9-x）cm，依题意得 整理得：x2-9x+12=0 解得：； 所以，矩形的边长为cm和cm。 （1）小强的解答是否正确？为什么？ （2）如果有错误，该如何改正？从中你将获得哪些启迪？ 5．每件商品的成本是120元，在试销阶段，发现每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利却不一样。为了找到每件商品的最佳定价，商场经理请一位营销策划师，在不改变每件商品售价与日销售量之间的关系的情况下，每件定价为m元，每日可盈利达到量佳数是1600元。若请你做这位营销策划师，你能计算出m的值应是多少吗？ 每件售价（元） 130 150 165 每日销量（件） 70 50 35 6．新青年商店从厂家以每件21元的价格购得一批商品，出售时，每件a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，该商店计划要赚400元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？ 7．有一个容器，盛满纯药液63L，第一次倒出一部分药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液后再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28L，问每次倒出药液多少升？ 8．某市为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。某开发区2002年至2004年底的人口总数和人均住房面积的统计图分别为图甲和图乙，请根据两图提供的信息解答下列问题： （1）该区2003和2004年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米？ （2）由于经济发展的需要，预计到2006年底，该区人口总数将比2004年底增加2万人，为使2006年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2005年和2006年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到多少？ 9．一艘海轮以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A处时，测得台风中心移到位于A处正南方向的B处，且AB=100海里。 （1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由； （2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30o的方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，） 参考答案及提示 1．2小时 [提示：设x小时后相距100km，得：(30x)2+(40x)2=100] 2．23或32 [提示：设个位数字为x，则十位上的数字为(5-x),则： [10(5-x)+x](10x+5-x)=736 ] 3．1.8% [提示：设年利率是x，则 1000(0.8x+1)2=1036.324 ] 4．(1)不正确。考察问题不全面，没有注意分类讨论。 （2）当5为腰时，如小强的解答；当5为底时，底上的高为， 则 解得：。启迪（供参考）：审题时要仔细，条件不清晰时，要运用分类思想，进行分类讨论，这样考虑问题才全面而周密。 5．160元 [提示：每件盈利为m-120，由表格知每件售价+每日销量=200，即每日销量=200-m,得方程(m-120)(200-m)=1600] 6. 100件，25元 [提示：(a-21)(350-10a)=400, 解得a1=25,a2=31(超过20%，舍去) 所以350-10a=100 ] 7．21L [提示：设每次倒出x升，得： ] 8．（1）2004年，7.4万平方米。 （2）10% [提示：设年平均增长率应达到x，则200(1+x)2=11(20+2) ] 9．（1）会，1小时 [提示：设最初遇到台风的时间为x小时，得： 解得x1=1,x2=3.] (2)6海里/时。 [提示：AD=60海里， 由直角三角形可得AC=30海里，CD=海里。 设台风经过x小时到达D港，依题意得： 解得： 所以 故海轮至少提速6海