[初三数学]一元二次方程根与系数的关系.docVIP

一元二次方程根与系数的关系 命题人：杨旭明 已知是方程的两根，则代数式的值为 。 2、已知为方程的两个实数根，则 ． 3、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求 的值是 ． 4、已知α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值是 ． 5、如果、都是质数，且，，那么的值为 ． 6、已知方程x2-3x+1=0,求作一个新方程,使它的根分别是原方程根的平方的倒数，则这个方程是______________________. 7、关于x的方程两实根之和为m，且关于y的不等式组 有实数解，则k的取值范围是_____________________. 8、已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是 ． 9、已知关于x 的方程 （1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根、满足，求m的值及相应的、 。 10、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0 …① 的两个不相等实数根中有一个根为0。是否存在实数k，使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0 …② 的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 11、已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. 求k的取值范围； （2）当k为何值时，│x1+x2│-2x1x2=-3. 12、已知：关于的方程1有两个相等的实数根。 （1）求证：关于的方程2必有两个不相等的实数根； 若方程1的一根的相反数恰好是方程2的一个根，求代数式的值。 13、已知关于x的方程①与②.（1）当k为何值时，方程①有实数根； 若方程①的两个实数根α、β的倒数和等于方程②的一根，求k的值. 14、关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足 ， 求m的值。 15、设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 16、已知关于X的一元二次方程4x2＋mx＋ m－4＝0 求证：不论m为何值，方程有两个不相等实根。 若方程两实根x1, x2满足6x12＋mx1＋m ＋2x22－8＝0,求m的值？ 17、关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，． 18、关于x的方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若、是这个方程的两个实数根,求的值； (3)根据(2)的结果你能得出什么结论?