[初三数学]252圆的对称性.pptVIP

* 25.2 圆的对称性 O 你能再举出一些吗? 你能讲出几种形成圆的方法？ 1、在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 一、圆的定义 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ (1)图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义： 2、所有到定点(圆心O）的距离等于定长（半径r）的点组成的图形。 思考： 平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系？ O P O P O P （1）点P在⊙O上 （2）点P在⊙O内 （3）点P在⊙O外 = = = OP=r OPr OPr ⊙O的半径为r 二、点与圆的位置关系 三、圆的相关概念 1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧 都叫做半圆。 2、连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB)。 3、经过圆心弦叫做直径(如直径AC)。 ⌒ 以A、B两点为端点的弧，记作AB,读作“弧AB”。 ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB (用两个字母表示)。 ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB (用三个字母表示)。 A B C 同圆中：半径相等，直径等于半径的2倍。 4、由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。 A B C 如图中弦AB分别与AB及ACB组成两个不同的弓形。 能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 C D B A 例1、已知，如图，AB、CD为⊙O的直径。求证：AD‖CB。 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? 你又是用什么方法解决这个问题的? 四、圆的对称性 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. 求证：AE=BE ●O A B C D E ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD 垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。 AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。 ∟ 五、垂径定理 AB是⊙O的一条弦,且AE=BE。过点E作直径CD. ●O C D E A B 垂径定理的逆定理： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧。 探索思考 CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD ∟ 求证 例2、如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心O到弦AB的距离。 O B A E ∟ 例3、赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁,桥的下部呈圆弧形,桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求桥所在圆的半径。（结果精确到0.1m） 解得：R≈27．9（m） D B A C R 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 O 解：如图，过拱桥所在圆的圆心O作弦AB的垂线,交AB于点C,交弦AB于点D，则有 ⌒ AB=37.4m，CD=7.2m， OD=OC－CD=R－7.2 1、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 练习 2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ . A C D B O E 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD ∟ 练习 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ①CD是直径, ③AE=BE, ②CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B C D └ O E 条件 结论 命题 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所